Версия для печати
Убрать все задачи

---

Вписанная окружность треугольника ABC касается сторон BC, AC, AB в точках A₁, B₁, C₁ соответственно. Отрезок AA₁ вторично пересекает вписанную окружность в точке Q. Прямая l параллельна BC и проходит через A. Прямые A₁C₁ и A₁B₁ пересекают l в точках P и R соответственно. Докажите, что  ∠PQR = ∠B₁QC₁.

   Решение

Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 207]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 111827

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Угол между касательной и хордой ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Вписанная окружность треугольника ABC касается сторон BC, AC, AB в точках A₁, B₁, C₁ соответственно. Отрезок AA₁ вторично пересекает вписанную окружность в точке Q. Прямая l параллельна BC и проходит через A. Прямые A₁C₁ и A₁B₁ пересекают l в точках P и R соответственно. Докажите, что  ∠PQR = ∠B₁QC₁.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65712

Темы:   [ Средняя линия треугольника ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Дан выпуклый четырёхугольник ABCD, в котором  ∠DAB = 90°.  Пусть M – середина стороны BC. Оказалось. что  ∠ADC = ∠BAM.
Докажите, что  ∠ADB = ∠CAM.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108182

Темы:   [ Вспомогательная окружность ] [ Угол между касательной и хордой ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Две касательные, проведенные из одной точки ] [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Вписанные и описанные окружности ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Вокруг треугольника ABC описана окружность, к ней через точки A и B проведены касательные, которые пересекаются в точке M. Точка N лежит на стороне BC, причём прямая MN параллельна стороне AC. Докажите, что  AN = NC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108699

Темы:   [ Вспомогательная окружность ] [ Отрезок, видимый из двух точек под одним углом ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Дан остроугольный треугольник ABC; B₁ и C₁ – основания высот, опущенных из вершин B и C соответственно. Точка D – основание перпендикуляра, опущенного из точки B₁ на AB; E – точка пересечения перпендикуляра, опущенного из точки D на сторону BC, с отрезком BB₁. Докажите, что  EC₁ || AC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66929

Темы:   [ Инверсия (прочее) ] [ Радикальная ось ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]

Сложность: 4+ Классы: 9,10,11

Хорды $A_1A_2$ и $B_1B_2$ пересекаются в точке $D$. Прямая $A_1B_1$ пересекает серединный перпендикуляр к отрезку $DD'$, где точка $D'$ инверсна к $D$, в точке $C$. Докажите, что $CD\parallel A_2B_2$.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 207]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями