Угол B при вершине равнобедренного треугольника ABC равен 120°. Из вершины B выпустили внутрь треугольника два луча под углом 60° друг к другу, которые, отразившись от основания AC в точках P и Q, попали на боковые стороны в точки M и N (см. рис.). Докажите, что площадь треугольника PBQ равна сумме площадей треугольников AMP и CNQ.

   Решение

Страница: << 59 60 61 62 63 64 65 >> [Всего задач: 569]      

Дан параллелограмм ABCD, в котором  AB = a,  AD = b.  Первая окружность имеет центр в вершине A и проходит через D, вторая имеет центр в C и проходит через D. Произвольная окружность с центром B пересекает первую окружность в точках M₁, N₁, а вторую – в точках M₂, N₂. Чему равно отношение  M₁N₁ : M₂N₂?

Прислать комментарий

Решение

Угол B при вершине равнобедренного треугольника ABC равен 120°. Из вершины B выпустили внутрь треугольника два луча под углом 60° друг к другу, которые, отразившись от основания AC в точках P и Q, попали на боковые стороны в точки M и N (см. рис.). Докажите, что площадь треугольника PBQ равна сумме площадей треугольников AMP и CNQ.

Прислать комментарий

Решение

Из точки A проведены касательные AB и AC к окружности и секущая, пересекающая окружность в точках D и E ; M — середина отрезка BC . Докажите, что BM2 = DM· ME и угол DME в два раза больше угла DBE или угла DCE ; кроме того, BEM = DEC .

Прислать комментарий

Решение

Точка M — середина стороны BC выпуклого четырёхугольника ABCD . Известно, что AMD = 120^o . Докажите неравенство AB+BC+CD>AD .

Прислать комментарий

Решение

Окружность ω, вписанная в остроугольный неравнобедренный треугольник ABC, касается стороны BC в точке D. Пусть точка I – центр окружности ω, а O – центр описанной окружности треугольника ABC. Описанная окружность треугольника AID, пересекает вторично прямую AO в точке E. Докажите, что длина отрезка AE равна радиусу окружности ω.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 59 60 61 62 63 64 65 >> [Всего задач: 569]