Окружности $\omega_1$ и $\omega_2$ пересекаются в точках $P$ и $Q$. Пусть $O$ – точка пересечения общих внешних касательных к $\omega_1$ и $\omega_2$. Прямая, проходящая через точку $O$, пересекает $\omega_1$ и $\omega_2$ в точках $A$ и $B$ соответственно, так, что эти две точки лежат по одну сторону от $PQ$. Прямая $PA$ повторно пересекает $\omega_2$ в точке $C$, а прямая $QB$ повторно пересекает $\omega_1$ в точке $D$. Докажите, что $O$, $C$ и $D$ лежат на одной прямой.

   Решение

В треугольнике ABC провели биссектрису CK, а в треугольнике BCK – биссектрису KL. Прямые AC и KL пересекаются в точке M. Известно, что
∠A > ∠C.  Докажите, что  AK + KC > AM.

   Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 122]      

Пусть AA₁ — медиана треугольника ABC. Докажите, что угол A острый тогда и только тогда, когда AA₁ > BC.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если внутри треугольника ABC существует точка D, для которой AD = AB, то AB < AC.

Прислать комментарий

Решение

Дан квадрат, внутри которого лежит точка O. Докажите, что сумма углов OAB, OBC, OCD и ODA отличается от 180° не больше чем на 45°.

Прислать комментарий

Решение

Все стороны выпуклого пятиугольника равны, а все углы различны. Докажите, что максимальный и минимальный углы прилегают к одной стороне пятиугольника.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC провели биссектрису CK, а в треугольнике BCK – биссектрису KL. Прямые AC и KL пересекаются в точке M. Известно, что
∠A > ∠C.  Докажите, что  AK + KC > AM.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 122]