Фильтр
Выбрано 9 задач Убрать все задачи
В первый день Маша собрала на 25% грибов меньше, чем Вася, а во второй – на 20% больше, чем Вася. За два дня Маша собрала грибов на 10% больше, чем Вася. Какое наименьшее количество грибов они могли собрать вместе?
Непрерывная функция f(x) такова, что для всех действительных x выполняется неравенство:
f(x2)-(f(x))2 . Верно ли, что функция f(x) обязательно имеет точки экстремума?
Найдите все пары чисел x,y (0;
) , удовлетворяющие
равенству sin x+ sin y= sin(xy) .
Окружность с центром в точке M(3;1) проходит через начало координат. Составьте уравнение окружности.
Изначально на доске были написаны одночленs 1, x, x², ..., xn. Договорившись заранее, k мальчиков каждую минуту одновременно вычисляли каждый сумму каких-то двух многочленов, написанных на доске, и результат дописывали на доску. Через m минут на доске были написаны, среди прочих, многочлены S1 = 1 + x, S2 = 1 + x + x², S3 = 1 + x + x² + x3, ..., Sn = 1 + x + x² + ... + xn. Докажите, что
Даны точки A(0;0), B(- 2;1), C(3;3), D(2; - 1) и окружность (x - 1)2 + (y + 3)2 = 25. Выясните, где расположены эти точки: на окружности, внутри или вне окружности.
Две окружности с радиусами 1 и 2 имеют общий центр в точке O. Вершина A правильного треугольника ABC лежит на большей окружности, а середина стороны BC – на меньшей. Чему может быть равен угол BOC?
Какие значения может принимать разность возрастающей арифметической прогрессии a1, a2,..., a5, все члены которой принадлежат отрезку [0; 3π/2], если числа cos a1, cos a2, cos a3, а также числа sin a3, sin a4 и sin a5 в некотором порядке тоже образуют арифметические прогрессии.
Углы треугольника α, β, γ удовлетворяют неравенствам sin α > cos β, sin β > cos γ, sin γ > cos α . Докажите, что треугольник остроугольный.
Задачи Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 37]
Задача 65919 |
|
|
Правильный пятиугольник и правильный двадцатиугольник вписаны в одну и ту же окружность.
Что больше: сумма квадратов длин всех сторон пятиугольника или сумма квадратов длин всех сторон двадцатиугольника?
|
|
Решение |
Задача 110173 |
|
|
Найдите все пары чисел x,y (0;
) , удовлетворяющие
равенству sin x+ sin y= sin(xy) .
|
|
Решение |
Задача 105215 |
|
|
Какие значения может принимать разность возрастающей арифметической прогрессии a1, a2,..., a5, все члены которой принадлежат отрезку [0; 3π/2], если числа cos a1, cos a2, cos a3, а также числа sin a3, sin a4 и sin a5 в некотором порядке тоже образуют арифметические прогрессии.
|
|
|
Решение |
Задача 79520 |
|
|
а) Доказать, что из трёх положительных чисел всегда можно выбрать такие два
числа x и y, что 0 ≤ ≤ 1.
б) Верно ли, что указанные два числа можно выбрать из любых четырёх чисел?
|
|
|
Решение |
Задача 115353 |
|
|
Углы треугольника α, β, γ удовлетворяют неравенствам sin α > cos β, sin β > cos γ, sin γ > cos α . Докажите, что треугольник остроугольный.
|
|
|
Решение |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 37]
