Версия для печати
Убрать все задачи

---

Докажите неравенство для натуральных  n > 1:  

   Решение

---

Определить наибольшее значение отношения трёхзначного числа к числу, равному сумме цифр этого числа.

   Решение

---

Для каких n выполняются неравенства:   а)  n! > 2ⁿ;   б)  2ⁿ > n².

   Решение

---

Докажите неравенство  2^m+n–2 ≥ mn,  где m и n – натуральные числа.

   Решение

---

Даны квадратные трёхчлены  x² + 2a₁x + b₁,  x² + 2a₂x + b₂,  x² + 2a₃x + b₃.  Известно, что  a₁a₂a₃ = b₁b₂b₃ > 1.
Докажите, что хотя бы один из этих трёхчленов имеет два корня.

   Решение

Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 178]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61398

Темы:   [ Произведения и факториалы ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Докажите справедливость оценок:

  а)  

  б)  

  в)  

  г)  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79291

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Доказать, что в десятичной записи чисел  2ⁿ + 1974ⁿ и 1974ⁿ  содержится одинаковое количество цифр.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115365

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Даны квадратные трёхчлены  x² + 2a₁x + b₁,  x² + 2a₂x + b₂,  x² + 2a₃x + b₃.  Известно, что  a₁a₂a₃ = b₁b₂b₃ > 1.
Докажите, что хотя бы один из этих трёхчленов имеет два корня.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111259

Темы:   [ Неравенство Коши ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Произведение положительных чисел х, у и z равно 1. Докажите, что  (2 + х)(2 + у)(2 + z) ≥ 27.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30900

Темы:   [ Индукция (прочее) ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

n – натуральное число. Докажите, что  nⁿ > (n + 1)^n–1.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 178]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями