Фильтр
Выбрано 6 задач Убрать все задачи
Окружность с центром на стороне AC равнобедренного треугольника ABC
( AB=BC ) касается сторон AB и BC , а сторону AC делит на три равные
части. Найдите радиус окружности, если площадь треугольника ABC равна
9 .
Айрат выписал подряд все числа месяца: 123456789101112... и покрасил три дня (дни рождения своих друзей), никакие два из которых не идут подряд. Оказалось, что все непокрашенные участки состоят из одинакового количества цифр. Докажите, что первое число месяца покрашено.
Обозначим корни уравнения x² + px + q = 0 через x1, x2. Нарисуйте на фазовой плоскости Opq множества точек M(, q),
которые задаются условиями:
а) x1 = 0, x2 = 1; б) x1 ≤ 0, x2 ≥ 2;
в) x1 = x2;
г) – 1 ≤ x1 ≤ 0, 1 ≤ x2 ≤ 2.
Кузнечик прыгает вдоль прямой вперёд на 80 см или назад на 50 см. Может ли он менее чем за 7 прыжков удалиться от начальной точки ровно на 1 м 70 см?
Игральный кубик симметричен, но устроен необычно: на двух гранях по два очка, а на остальных четырёх – по одному. Сергей бросил кубик несколько раз, и в результате сумма всех выпавших очков оказалась 3. Найдите вероятность того, что при каком-то броске выпала грань с 2 очками.
На левую чашу весов положили два шара радиусов 3 и 5, а на правую — один шар радиуса 8. Какая из чаш перевесит? (Все шары изготовлены целиком из одного и того же материала.)
Задачи Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]
Задача 115354 |
|
В основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит параллелограмм ABCD . Докажите, что для любой точки O внутри пирамиды сумма объёмов тетраэдров OSAB и OSCD равна сумме объёмов тетраэдров OSBC и OSDA .
|
|
Решение |
Задача 115389 |
|
|
На левую чашу весов положили два шара радиусов 3 и 5, а на правую — один шар радиуса 8. Какая из чаш перевесит? (Все шары изготовлены целиком из одного и того же материала.)
|
|
Решение |
Задача 111768 |
|
|
Назовем многогранник хорошим, если его объем (измеренный в м3 ) численно равен площади его поверхности (измеренной в м2 ). Можно ли какой-нибудь хороший тетраэдр разместить внутри какого-нибудь хорошего параллелепипеда?
|
|
|
Решение |
Задача 79484 |
|
|
Доказать, что если расстояния между скрещивающимися рёбрами тетраэдра равны h1, h2, h3, то объём тетраэдра не меньше, чем h1h2h3/3.
|
|
|
Решение |
Задача 87369 |
|
|
Найдите наибольшее значение объёма пирамиды SABC при следующих
ограничениях
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]
