Отношение радиусов окружностей S1 и S2 , касающихся в точке B , равно k ( k>1 ). Из точки A , лежащей на окружности S1 , проведена прямая, касающаяся окружности S2 в точке C . Найдите AC , если известно, что хорда, высекаемая окружностью S2 на прямой AB , равна b .

   Решение

Страница: << 36 37 38 39 40 41 42 >> [Всего задач: 236]      

Отношение радиусов окружностей S1 и S2 , касающихся в точке B , равно k ( k>1 ). Из точки A , лежащей на окружности S1 , проведена прямая, касающаяся окружности S2 в точке C . Найдите AC , если известно, что хорда, высекаемая окружностью S2 на прямой AB , равна b .

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике $ABC$ проведены высоты $AH_A$ и $BH_B$. Прямая $H_AH_B$ пересекает описанную окружность треугольника $ABC$ в точках $P$ и $Q$. Точка $A'$ симметрична точке $A$ относительно $BC$, точка $B'$ симметрична точке $B$ относительно $CA$. Докажите, что $A', B'$, $P$, $Q$ лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Даны четыре точки A , B , C , D . Известно, что любые две окружности, одна из которых проходит через A и B , а другая — через C и D , пересекаются. Докажите, что общие хорды всех таких пар окружностей проходят через одну точку.

Прислать комментарий

Решение

Пусть a , b и c – стороны треугольника, m_a , m_b и m_c – медианы, проведённые к этим сторонам, D – диаметр окружности, описанной около треугольника. Докажите, что

+ + 6D.

Прислать комментарий

Решение

Даны две точки A и B и окружность S . С помощью циркуля и линейки постройте окружность, проходящую через точки A и B и касающуюся окружности S .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 36 37 38 39 40 41 42 >> [Всего задач: 236]