Подтемы:
- Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам (30 задач)
- Векторы сторон многоугольников (16 задач)
- Скалярное произведение. Соотношения (37 задач)
- Неравенства с векторами (16 задач)
- Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число (41 задача)
- Вспомогательные проекции (24 задачи)
- Метод усреднения (10 задач)
- Псевдоскалярное произведение (12 задач)
- Векторы помогают решить задачу (100 задач)
- Векторы (прочее) (13 задач)
Фильтр
Выбрано 7 задач Убрать все задачи
Даны два бикфордова шнура, каждый из которых горит ровно минуту, если его поджечь с одного конца (но сгорать может неравномерно).
Как с помощью этих шнуров отмерить 45 секунд? (Поджигать шнур можно с любого из двух концов.)
Плоскость раскрашена в два цвета. Докажите, что найдутся две точки одного цвета на расстоянии 2004 м.
Можно ли в тетрадном листке вырезать такую дырку, через которую пролез бы человек?
Докажите, что прямая, проходящая через середины оснований трапеции, разбивает её на две равновеликие части.
В треугольнике ABC сторона AC наименьшая. На сторонах AB и CB взяты точки K и L соответственно, причём KA = AC = CL. Пусть M – точка пересечения AL и KC, а I – центр вписанной в треугольник ABC окружности. Докажите, что прямая MI перпендикулярна прямой AC.
На стороне AC остроугольного треугольника ABC выбраны точки
M и K так, что ∠ABM = ∠CBK.
Докажите, что центры описанных окружностей треугольников ABM, ABK, CBM и CBK лежат на одной окружности.
Дан прямоугольник ABCD и точка P. Прямые, проходящие через A и B и перпендикулярные, соответственно, PC и PD, пересекаются в точке Q.
Докажите, что PQ ⊥ AB.
Задачи Страница: << 36 37 38 39 40 41 42 >> [Всего задач: 241]
Задача 115775 |
|
|
Дан прямоугольник ABCD и точка P. Прямые, проходящие через A и B и перпендикулярные, соответственно, PC и PD, пересекаются в точке Q.
Докажите, что PQ ⊥ AB.
|
|
Решение |
Задача 57084 |
|
|
Найдите сумму квадратов расстояний от вершин правильного n-угольника, вписанного в окружность радиуса R, до произвольной прямой, проходящей через центр многоугольника.
|
|
Решение |
Задача 57086 |
|
|
Докажите, что сумма квадратов длин проекций сторон правильного n-угольника на любую прямую равна ½ na², где a – сторона n-угольника.
|
|
|
Решение |
Задача 57087 |
|
|
Правильный n-угольник A1...An вписан в окружность радиуса R; X – точка этой окружности. Докажите, что
|
|
|
Решение |
Задача 57525 |
|
Среди всех треугольников, вписанных в данную окружность, найдите тот,
у которого максимальна сумма квадратов длин сторон.
|
|
|
Решение |
Страница: << 36 37 38 39 40 41 42 >> [Всего задач: 241]
