Страница:
<< 21 22 23 24
25 26 27 >> [Всего задач: 185]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
В треугольнике ABC M – точка пересечения медиан, I – центр вписанной окружности, A1 и B1 – точки касания этой окружности со сторонами BC и AC, G – точка пересечения прямых AA1 и BB1. Докажите, что угол CGI прямой тогда и только тогда, когда GM || AB.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Как расположить в пространстве спичечный коробок,
чтобы его проекция на плоскость имела наибольшую
площадь?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Докажите что в равногранном тетраэдре основания
высот, середины высот и точки пересечения высот
граней лежат на одной сфере (сфера 12-ти точек}.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Внутри треугольника $ABC$ на биссектрисе угла $A$ выбрана произвольная точка $J$. Лучи $BJ$ и $CJ$ пересекают стороны $AC$ и $AB$ в точках $K$ и $L$ соответственно. Касательная к описанной окружности треугольника $AKL$ в точке $A$ пересекает прямую $BC$ в точке $P$. Докажите, что $PA=PJ$.
Куб разбит на прямоугольные параллелепипеды так, что для любых двух параллелепипедов
их проекции на некоторую грань куба перекрываются (то есть пересекаются по фигуре ненулевой
площади). Докажите, что для любых трёх параллелепипедов найдётся такая грань куба, что
проекции каждых двух из них на эту грань не перекрываются.
Страница:
<< 21 22 23 24
25 26 27 >> [Всего задач: 185]
Фильтр
Решение 
