Страница:
<< 23 24 25 26
27 28 29 >> [Всего задач: 187]
Рассматриваются ортогональные проекции данного правильного тетраэдра с единичным
ребром на всевозможные плоскости. Какое наибольшее значение может принимать радиус круга,
содержащегося в такой проекции?
|
|
|
Сложность: 5 Классы: 10,11
|
Многогранник описан около сферы. Назовем его грань большой, если
проекция сферы на плоскость грани целиком попадает в грань.
Докажите, что больших граней не больше 6.
|
|
|
Сложность: 5+ Классы: 9,10,11
|
Четырехугольник $ABCD$, вписанный в окружность $\omega$, таков что $AD=BD=AC$. Точка $P$ движется по $\omega$. Прямые $AP$ и $DP$ пересекают прямые $CD$ и $AB$ в точках $E$ и $F$ соответственно. Прямые $BE$ и $CF$ пересекаются в точке $Q$. Найдите геометрическое место точек $Q$.
|
|
|
Сложность: 6 Классы: 10,11
|
Верно ли, что для любых четырёх попарно скрещивающихся прямых можно
так выбрать по одной точке на каждой из них, чтобы эти точки были вершинами а)
трапеции, б) параллелограмма?
|
|
|
Сложность: 6+ Классы: 10,11
|
В треугольной пирамиде все 4 грани имеют одинаковую площадь. Докажите, что они
равны.
Страница:
<< 23 24 25 26
27 28 29 >> [Всего задач: 187]