В выпуклом четырёхугольнике ABCD сторона AB равна , сторона AD равна 14, сторона CD равна 10. Известно, что угол DAB острый, причём синус угла DAB равен , косинус угла ADC равен - . Окружность с центром в точке O касается сторон AD, AB, BC. Найдите BO.

   Решение

Внутри круга отмечены 100 точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой.
Докажите, что их можно разбить на пары и провести прямую через каждую пару так, чтобы все точки пересечения прямых были в круге.

   Решение

В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основаниям AD и BC, диагонали трапеции пересекаются в точке E, F – основание перпендикуляра, опущенного из точки E на сторону AB. Известно, что  ∠DFE = α.  Найдите ∠CFE.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 522]      

Точки M и N – середины сторон соответственно BC и CD параллелограмма ABCD. Отрезки AM и BN пересекаются в точке O.
Найдите отношение  MO : OA.

Прислать комментарий

Решение

На стороне AB треугольника ABC отмечена точка D, причём  ∠BCD = ∠A.  Известно, что  BC = a,  AC = b,  AB = c.  Найдите CD.

Прислать комментарий

Решение

В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основаниям AD и BC, диагонали трапеции пересекаются в точке E, F – основание перпендикуляра, опущенного из точки E на сторону AB. Известно, что  ∠DFE = α.  Найдите ∠CFE.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике $ABC$ $(\angle C=90^{\circ})$, $CH$ – высота; $HA_{1}, HB_{1}$ – биссектрисы углов $\angle CHB, \angle AHC$ соответственно; $E, F$ – середины отрезков $HB_{1}$ и $HA_{1}$ соответственно. Докажите, что прямые $AE$ и $BF$ пересекаются на биссектрисе угла $ACB$.

Прислать комментарий

Решение

Дан вписанный четырехугольник $ABCD$. Пусть $E=AC\cap BD$, $F=AD\cap BC$. Биссектрисы углов $AFB$ и $AEB$ пересекают $CD$ в точках $X, Y$. Докажите, что точки $A, B, X, Y$ лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 522]