Версия для печати
Убрать все задачи

---

В трапеции ABCD известно, что BAD = 90^o, ADC = 30^o. Окружность, центр которой лежит на отрезке AD, касается прямых AB, BC и CD. Найдите площадь трапеции, если радиус окружности равен R.

   Решение

---

С помощью циркуля и линейки проведите через общую точку A окружностей S₁ и S₂ прямую так, чтобы эти окружности высекали на ней равные хорды.

   Решение

---

Пусть M и N – середины сторон CD и DE правильного шестиугольника ABCDEF. Найдите угол между прямыми AM и BN.

   Решение

---

На сторонах AB и BC треугольника ABC взяты точки M и K соответственно так, что  S_KMC + S_KAC = S_ABC.
Докажите, что все такие прямые MK проходят через одну точку.

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 101]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65521

Темы:   [ Перегруппировка площадей ] [ Площадь треугольника (через высоту и основание) ] [ Вспомогательные подобные треугольники ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Через точку P проведены три отрезка, параллельные сторонам треугольника ABC (см. рисунок).
Докажите, что площади треугольников A₁B₁C₁ и A₂B₂C₂ равны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98324

Темы:   [ Перегруппировка площадей ] [ Круг, сектор, сегмент и проч. ] [ Доказательство от противного ] [ Инварианты ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7,8

Можно ли бумажный круг с помощью ножниц перекроить в квадрат той же площади?
(Разрешается сделать конечное число разрезов по прямым линиям и дугам окружностей.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 105150

Темы:   [ Перегруппировка площадей ] [ Касающиеся окружности ] [ Три окружности одного радиуса ] [ Площади криволинейных фигур ] [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Центральная симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Хулиганы Джей и Боб на уроке черчения нарисовали головастиков (четыре окружности на рисунке - одного радиуса, треугольник - равносторонний, горизонтальная сторона этого треугольника - диаметр окружности). Какой из головастиков имеет бо'льшую площадь?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108164

Темы:   [ Перегруппировка площадей ] [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Площадь параллелограмма ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике ABC провели высоты AD и CE. Построили квадрат ACPQ и прямоугольники CDMN и AEKL, у которых  AL = AB  и
CN = CB.  Докажите, что площадь квадрата ACPQ равна сумме площадей прямоугольников AEKL и CDMN.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116074

Темы:   [ Перегруппировка площадей ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ] [ Подобные треугольники (прочее) ] [ Центральная симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

На сторонах AB и BC треугольника ABC взяты точки M и K соответственно так, что  S_KMC + S_KAC = S_ABC.
Докажите, что все такие прямые MK проходят через одну точку.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 101]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями