ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
![]()
Материалы по этой теме:
Подтемы:
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи Алик, Боря и Вася собирали грибы. Боря собрал грибов на 20% больше, чем Алик, но на 20% меньше, чем Вася. После того, как Наташа съела половину персиков из банки, уровень компота понизился на одну треть. Имеется много одинаковых прямоугольных картонок размером a×b см, где a и b – целые числа, причём a < b. Известно, что из таких картонок можно сложить и прямоугольник 49×51 см, и прямоугольник 99×101 см. Можно ли по этим данным однозначно определить a и b?
Через точку C на окружности проведены касательная, а также хорда BC и хорда DC, BD = c. Расстояния от точек B и D до касательной равны b и d. Найдите площадь треугольника BCD.
В трапеции KLMN известно, что
LM
Две окружности σ1 и σ2 пересекаются в точках A и B . Пусть PQ и RS – отрезки общих внешних касательных к этим окружностям (точки P и R лежат на σ1 , точки Q и S – на σ2 ). Оказалось, что RB|| PQ . Луч RB вторично пересекает σ2 в точке W . Найдите отношение RB/BW .
Углы треугольника ABC удовлетворяют равенству
cos2A + cos2B + cos2C = 1.
Найдите площадь этого треугольника, если радиусы вписанной и
описанной окружностей равны
Пусть r — радиус вписанной окружности, а ra , rb и rc —
радиусы вневписанных окружностей треугольника ABC , касающихся
сторон BC=a , AC=b , AB=c соответственно; p — полупериметр
треугольника ABC , S — его площадь. Докажите, что
|
Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 213]
На основании AB равнобедренного треугольника ABC выбрана точка D так, что окружность, вписанная в треугольник BCD, имеет тот же радиус, что и окружность, касающаяся продолжений отрезков CA и CD и отрезка AD (вневписанная окружность треугольника ACD). Докажите, что этот радиус равен одной четверти высоты треугольника ABC, опущенной на его боковую сторону.
Около остроугольного треугольника ABC описана окружность с центром O. Перпендикуляры, опущенные из точки O на стороны треугольника, продолжены до пересечения с окружностью в точках K, M и P. Докажите, что
В равнобедренном треугольнике ABC высота BD , опущенная на основание равна h , радиус вписанной окружности равен r . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Пусть r — радиус вписанной окружности, а ra , rb и rc —
радиусы вневписанных окружностей треугольника ABC , касающихся
сторон BC=a , AC=b , AB=c соответственно; p — полупериметр
треугольника ABC , S — его площадь. Докажите, что
В треугольнике ABC проведена биссектриса AK. Известно, что центры окружностей, вписанной в треугольник ABK и описанной около треугольника ABC, совпадают. Найдите углы треугольника ABC.
Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 213]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке