ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Версия для печати
Убрать все задачи Найдите все углы α , для которых набор чисел sinα , sin2α , sin3α совпадает с набором cosα , cos2α , cos3α . Дана последовательность {xk} такая, что x1=1 , xn+1=n sin xn+1 . Докажите, что последовательность непериодична. B треугольнике ABC угол A равен 120°. Докажите, что расстояние от центра описанной окружности до ортоцентра равно AB + AC. |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 52]
На сторонах АВ, ВС и АС равностороннего треугольника АВС выбраны точки K, M и N соответственно так, что угол MKB равен углу MNC, а угол KMB равен углу KNA. Докажите, что NB – биссектриса угла MNK.
Биссектрисы треугольника ABC пересекаются в точке I, ∠ABC = 120°. На продолжениях сторон AB и CB за точку B отмечены соответственно точки P и Q так, что AP = CQ = AC. Докажите, что угол PIQ – прямой.
Треугольник можно разрезать на три равных треугольника. Докажите, что один из его углов равен 60°.
B треугольнике ABC угол A равен 120°. Докажите, что расстояние от центра описанной окружности до ортоцентра равно AB + AC.
Равнобедренный треугольник с углом 120° сложен ровно из трёх слоёв бумаги. Треугольник развернули – и получился прямоугольник. Нарисуйте такой прямоугольник и покажите пунктиром линии сгиба.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 52]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке