Hа сторонах AB, BC и AC треугольника ABC выбраны точки C', A' и B' соответственно так, что угол A'C'B' — прямой. Докажите, что отрезок A'B' длиннее диаметра вписанной окружности треугольника ABC.

   Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 373]      

Пусть a, b, c – длины сторон BC, AC, AB треугольника ABC,  γ = ∠C.  Докажите, что  c ≥ (a + b) sin ^γ/₂.

Прислать комментарий

Решение

Серединный перпендикуляр к стороне BC треугольника ABC пересекает сторону AB в точке D , а продолжение стороны AC за точку A – в точке E . Докажите, что AD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116198

Темы:   [ Неравенства для элементов треугольника (прочее) ] [ Вписанные и описанные окружности ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Автор: Волчкевич М.А.

Hа сторонах AB, BC и AC треугольника ABC выбраны точки C', A' и B' соответственно так, что угол A'C'B' — прямой. Докажите, что отрезок A'B' длиннее диаметра вписанной окружности треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116289

Темы:   [ Неравенства для элементов треугольника (прочее) ] [ Неравенство треугольника ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Докажите что из двух неравных хорд окружности большая удалена от центра на меньшее расстояние. Верно ли обратное?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55159

Темы:   [ Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников ] [ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ] [ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Докажите, что площадь выпуклого четырёхугольника ABCD не превосходит (AB ^. BC + AD ^. DC).

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 373]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями