Каталог по темам

Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 47]

Задача 116230

Темы:	[	Тетраэдр (прочее)	]
Темы:	[	Ортогональная проекция (прочее)	]

Сложность: 5-
Классы: 11

Автор: Косухин О.Н.

Рассматриваются ортогональные проекции данного правильного тетраэдра с единичным ребром на всевозможные плоскости. Какое наибольшее значение может принимать радиус круга, содержащегося в такой проекции?

Прислать комментарий

Решение

Задача 109999

Темы:	[	Описанные многогранники	]
	[	Ортогональная проекция (прочее)	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]
	[	Скалярное произведение	]
	[	Площадь сферы и ее частей	]

Сложность: 5
Классы: 10,11

Автор: Евдокимов М.А.

Многогранник описан около сферы. Назовем его грань большой, если проекция сферы на плоскость грани целиком попадает в грань. Докажите, что больших граней не больше 6.

Прислать комментарий Решение

Задача 76522

Темы:	[	Углы между прямыми и плоскостями	]
	[	Задачи на максимум и минимум (прочее)	]
	[	Ортогональная проекция (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

В пространстве даны две пересекающиеся плоскости $\alpha$ и $\beta$ . На линии их пересечения дана точка A. Доказать, что из всех прямых, лежащих в плоскости $\alpha$ и проходящих через точку A, наибольший угол с плоскостью $\beta$ образует та, которая перпендикулярна к линии пересечения плоскостей $\alpha$ и $\beta$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 78074

Темы:	[	Пространственные многоугольники	]
	[	Проектирование помогает решить задачу	]
	[	Ортогональная проекция (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 11

Дана замкнутая пространственная ломаная. Некоторая плоскость пересекает все её звенья: A₁A₂ в точке B₁, A₂A₃ — в точке B₂, ..., A_nA₁ -- в точке B_n. Докажите, что

$\displaystyle {\frac{A_1B_1}{B_1A_2}}$ $\displaystyle {\frac{A_2B_2}{B_2A_3}}$ ... $\displaystyle {\frac{A_nB_n}{B_nA_1}}$ = 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35156

Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Куб	]
	[	Ортогональная проекция (прочее)	]
	[	Сечения, развертки и остовы (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Докажите, что в кубе можно проделать отверстие, через которое можно протащить куб таких же размеров.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 47]