Фильтр
Выбрано 6 задач Убрать все задачи
На дугах AB и BC окружности, описанной около треугольника ABC, выбраны соответственно точки K и L так, что прямые KL и AC параллельны.
Докажите, что центры вписанных окружностей треугольников ABK и CBL равноудалены от середины дуги ABC.
РешениеПостроить окружность, проходящую через две данные точки и отсекающую от данной окружности хорду данной длины.
РешениеТрапеция ABCD вписана в окружность. Другая окружность, проходящая через точки A и C, касается прямой CD и пересекает в точке E продолжение основания BC = 7 за точку B. Найдите BE, если AE = 12. Найдите все возможные значения отношения радиуса первой окружности к радиусу второй при данных условиях.
РешениеЧетырёхугольник ABCD вписан в окружность, M – точка пересечения его диагоналей, O1 и O2 – центры вписанных окружностей треугольников ABM и CMD соответственно, K – середина дуги AD, не содержащей точек B и C, ∠O1KO2 = 60°, KO1 = 10. Найдите O1O2.
РешениеНа основании BC трапеции ABCD взята точка E, лежащая на одной окружности с точками A, C и D. Другая окружность, проходящая через точки A, B и C, касается прямой CD. Найдите BC, если AB = 12 и BE : EC = 4 : 5. Найдите все возможные значения отношения радиуса первой окружности к радиусу второй при данных условиях.
РешениеДокажите, что для любого натурального числа N найдутся такие две пары натуральных чисел, что суммы в парах одинаковы, а произведения отличаются ровно в N раз.
Решение
Задачи
Задача 116241 |
|
|
Семизначный код, состоящий из семи различных цифр, назовем хорошим. Паролем сейфа является хороший код. Известно, что сейф откроется, если введён хороший код и на каком-нибудь месте цифра кода совпала с соответствующей цифрой пароля. Можно ли гарантированно открыть сейф быстрее, чем за семь попыток?
|
|
Решение |
Задача 116265 |
|
|
Длина взрослого червяка 1 метр. Если червяк взрослый, его можно разрезать на две части в любом отношении длин. При этом получаются два новых червяка, которые сразу начинают расти со скоростью 1 метр в час каждый. Когда длина червяка достигает метра, он становится взрослым и прекращает расти. Можно ли из одного взрослого червяка получить 10 взрослых червяков быстрее чем за час?
|
|
|
Решение |
Задача 116275 |
|
|
У барона Мюнхгаузена есть 50 гирь. Веса этих гирь – различные натуральные числа, не превосходящие 100, а суммарный вес гирь – чётное число. Барон утверждает, что нельзя часть этих гирь положить на одну чашу весов, а остальные – на другую чашу так, чтобы весы оказались в равновесии. Могут ли эти слова барона быть правдой?
|
|
|
Решение |
Задача 116276 |
|
|
Докажите, что для любого натурального числа N найдутся такие две пары натуральных чисел, что суммы в парах одинаковы, а произведения отличаются ровно в N раз.
|
|
|
Решение |
Задача 116387 |
|
|
В наборе несколько гирь, все веса которых различны. Известно, что если положить любую пару гирь на левую чашу, можно весы уравновесить, положив на правую чашу одну или несколько гирь из остальных. Найдите наименьшее возможное число гирь в наборе.
|
|
|
Решение |
Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 1041]
