Страница:
<< 116 117 118 119
120 121 122 >> [Всего задач: 1275]
Через центр O окружности, описанной около неравнобедренного
треугольника ABC, проведены прямые, перпендикулярные сторонам AB и AC. Эти прямые пересекают высоту AD треугольника ABC в точках P и Q. Точка M – середина стороны BC, а S – центр описанной окружности треугольника OPQ. Докажите, что ∠BAS = ∠CAM.
Точки A, B и C лежат на одной прямой. Отрезок AB
является диаметром первой окружности, а отрезок BC – диаметром второй окружности. Прямая, проходящая через точку A, пересекает первую окружность в точке D и касается второй окружности в точке E, BD = 9, BE = 12. Найдите радиусы окружностей.
Точки K, L и M лежат на одной прямой. Отрезок KL
является диаметром первой окружности, а отрезок LM – диаметром второй окружности. Прямая, проходящая через точку K, пересекает первую окружность в точке N и касается второй окружности в точке S, LN = 8, NS = 4. Найдите радиусы окружностей.
В окружность вписан четырёхугольник ABCD, диагонали
которого взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке E.
Прямая, проходящая через точку E и перпендикулярная к AB,
пересекает сторону CD в точке M. Докажите, что EM — медиана
треугольника CED и найдите её длину, если AD = 8, AB = 4 и
CDB = 
.
В окружность вписан четырёхугольник MNPQ, диагонали
которого взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке F.
Прямая, проходящая через точку F и середину стороны NP,
пересекает сторону MQ в точке H. Докажите, что FH — высота
треугольника MFQ и найдите её длину, если PQ = 6, NF = 5,
MQN = 
.
Страница:
<< 116 117 118 119
120 121 122 >> [Всего задач: 1275]
Фильтр
Решение 
