Каталог по темам

Задачи

Страница: << 114 115 116 117 118 119 120 >> [Всего задач: 1288]

Задача 101902

Темы:	[	Углы между биссектрисами	]
Темы:	[	Вписанный угол равен половине центрального	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В окружность с центром в точке O вписан треугольник EGF, у которого угол $\angle$ EFG -- тупой. Вне окружности находится такая точка L, что $\angle$ LEF = $\angle$ FEG, $\angle$ LGF = $\angle$ FGE. Найдите радиус описанной около треугольника ELG окружности, если площадь треугольника EGO равна 81 $\sqrt{3}$ и $\angle$ OEG = 60^o.

Прислать комментарий Решение

Задача 35756

Темы:	[	Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч.	]
Темы:	[	Биссектриса делит дугу пополам	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что в любом неравнобедренном треугольнике биссектриса лежит между медианой и высотой, проведенными из той же вершины.

Прислать комментарий Решение

Задача 52435

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружность радиуса R проходит через вершины A и B треугольника ABC и касается прямой AC в точке A. Найдите площадь треугольника ABC, зная, что $\angle$ ABC = $\beta$ , $\angle$ CAB = $\alpha$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 52853

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Из точки A, расположенной вне окружности, проведены две касательные AM и AN (M и N — точки касания) и секущая, пересекающая окружность в точках P и Q. Пусть L — середина PQ. Докажите, что $\angle$ MLA = $\angle$ NLA.

Прислать комментарий Решение

Задача 52989

Темы:	[	Теорема косинусов	]
Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Правильный треугольник ABC со стороной, равной 3, вписан в окружность. Точка D лежит на окружности, причём хорда AD равна $\sqrt{3}$ . Найдите хорды BD и CD.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 114 115 116 117 118 119 120 >> [Всего задач: 1288]