Каталог по темам

Задачи

Страница: << 117 118 119 120 121 122 123 >> [Всего задач: 1288]

Задача 78033

Темы:	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 3+
Классы: 9

На окружности даны четыре точки A, B, C, D. Через каждую пару соседних точек проведена окружность. Вторые точки пересечения соседних окружностей обозначим через A₁, B₁, C₁, D₁. (Некоторые из них могут совпадать с прежними.) Доказать, что A₁, B₁, C₁, D₁ лежат на одной окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 78083

Темы:	[	ГМТ с ненулевой площадью	]
Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 3+
Классы: 9

Все точки данного отрезка AB проектируются на всевозможные прямые, проходящие через данную точку O. Найти геометрическое место этих проекций.

Прислать комментарий Решение

Задача 79381

Темы:	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

На хорде AB окружности K с центром в точке O взята точка C. D — вторая точка пересечения окружности K с окружностью, описанной около $\Delta$ ACO. Доказать, что CD = CB.

Прислать комментарий Решение

Задача 108497

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Известно, что трапеция ABCD — равнобедренная, BC $\Vert$ AD и BC > AD. Трапеция ECDA также равнобедренная, причём AE $\Vert$ DC и AE > DC. Найдите BE, если известно, что косинус суммы двух углов $\angle$ CDE и $\angle$ BDA равен ${\frac{1}{3}}$ , а DE = 7.

Прислать комментарий Решение

Задача 108498

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Известно, что трапеция KLMN — равнобедренная, KN $\Vert$ LM и KN < LM. Трапеция NKPM также равнобедренная, причём KP $\Vert$ NM и KP > NM. Найдите LN, если известно, что синус суммы двух углов $\angle$ NLM и $\angle$ KPN равен ${\frac{3}{5}}$ , а LP = 6.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 117 118 119 120 121 122 123 >> [Всего задач: 1288]