Каталог по темам

Задачи

Страница: << 112 113 114 115 116 117 118 >> [Всего задач: 1288]

Задача 116218

Темы:	[	Две пары подобных треугольников	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Трапеции (прочее)	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Автор: Акопян А.В.

В трапеции ABCD с основаниями AD и BC лучи AB и DC пересекаются в точке K. Точки P и Q – центры описанных окружностей треугольников ABD и BCD. Докажите, что ∠PKA = ∠QKD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52361

[Обобщенная теорема синусов.]

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно диаметру окружности, описанной около треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 52363

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
Темы:	[	Вписанный угол	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Две окружности пересекаются в точках A и B. Продолжения хорд AC и BD первой окружности пересекают вторую окружность в точках E и F. Докажите, что прямые CD и EF параллельны.

Прислать комментарий Решение

Задача 52589

Темы:	[	Диаметр, основные свойства	]
Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В четырёхугольнике ABCD углы B и D — прямые. Диагональ AC образует со стороной AB острый угол в 40^o, а со стороной AD -- угол в 30^o. Найдите острый угол между диагоналями AC и BD.

Прислать комментарий Решение

Задача 52842

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Около треугольника ABC, в котором BC = a, $\angle$ B = $\alpha$ , $\angle$ C = $\beta$ , описана окружность. Биссектриса угла A пересекает эту окружность в точке K. Найдите AK.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 112 113 114 115 116 117 118 >> [Всего задач: 1288]