Подтемы:
- Метод координат в пространстве (94 задачи)
- Метод координат на плоскости (113 задач)
- Метод координат (прочее) (1 задача)
Фильтр
Выбрано 9 задач Убрать все задачи
Две стороны треугольника имеют длины 6 и 10, причём угол между ними острый. Площадь этого треугольника равна 18. Найдите третью сторону треугольника.
Указать все денежные суммы, выраженные целым числом рублей, которые могут быть представлены как чётным, так и нечётным числом денежных билетов. (В обращении имелись билеты достоинством в 1, 3, 5, 10, 25, 50 и 100 рублей.)
Докажите, что отличная от A точка пересечения окружностей, построенных на сторонах AB и AC треугольника ABC как на диаметрах, лежит на прямой BC.
Двое играют на треугольной
доске (см. рис.), закрашивая по очереди на ней треугольные
клеточки. Одна клетка (начальная) уже закрашена перед началом
игры.
Первым ходом закрашивается клеточка, граничащая (по стороне)
с начальной, а каждым следующим ходом — клетка, граничащая с
только что закрашенной. Повторно клетки красить нельзя. Тот, кто
не может сделать ход, проигрывает. Кто
— начинающий или его соперник
— победит в этой игре, как бы ни играл его партнёр?
Рассмотрите случаи:
а) Начальная клетка — угловая, поле любого размера;
б) Поле и начальная клетка как на рисунке к этому заданию;
в) Общий случай: поле любого размера, и начальная клетка в нём
произвольная.
г) Дополнительное задание. Можно подумать, что начальная
клетка определяет исход партии независимо от действий игроков.
Нарисуйте, однако, на каком-нибудь поле примеры таких двух партий
с одной и той же начальной клеткой, чтобы в первой побеждал
начинающий, а во второй — его партнёр. Для удобства нумеруйте
клетки: начальная — 0, первым ходом красится клетка 1,
вторым — 2 и т. д.
Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна a . Боковая грань образует с плоскостью основания угол 45o . Найдите высоту пирамиды.
На основании AB равнобедренного треугольника ABC даны точки
A1 и B1. Известно, что
AB1 = BA1.
Докажите, что треугольник AB1C равен треугольнику BA1C.
На сторонах BC, CA и AB треугольника ABC взяты
точки A1, B1 и C1. Докажите, что
площадь одного из треугольников
AB1C1, A1BC1, A1B1C не
превосходит:
а) SABC/4;
б)
SA1B1C1.
Вершины правильного треугольника расположены на сторонах AB, CD и EF правильного шестиугольника ABCDEF.
Докажите, что эти треугольник и шестиугольник имеют общий центр.
В четырёхугольнике ABCD найдите такую точку E , для которой отношение площадей треугольников EAB и ECD было равно 1:2, а треугольников EAD и EBC — 3:4, если известны координаты всех его вершин: A(-2;-4) , B(-2;3) , C(4;6) , D(4;-1) .
Задачи Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 217]
Задача 116274 |
|
|
Через начало координат проведены прямые (включая оси координат),
которые делят координатную плоскость на углы в 1°.
Найдите сумму абсцисс точек пересечения этих прямых с прямой y = 100 – x.
|
|
Решение |
Задача 116316 |
|
|
В четырёхугольнике PQRS найдите такую точку T , для которой отношение площадей треугольников RQT и PST было равно 2:1, а треугольников SRT и PQT — 1:5, если известны координаты всех его вершин: P(6;-2) , Q(3;4) , R(-3;4) , S(0;-2) .
|
|
|
Решение |
Задача 116317 |
|
|
В четырёхугольнике ABCD найдите такую точку E , для которой отношение площадей треугольников EAB и ECD было равно 1:2, а треугольников EAD и EBC — 3:4, если известны координаты всех его вершин: A(-2;-4) , B(-2;3) , C(4;6) , D(4;-1) .
|
|
Решение |
Задача 116892 |
|
|
Изобразите на координатной плоскости множество всех точек, координаты x и у которых удовлетворяют неравенству .
|
|
|
Решение |
Задача 102722 |
|
|
Найдите радиус и координаты центра окружности, заданной уравнением
а) (x - 3) 2 + (y + 2)2 = 16;
б) x2 + y2 - 2(x - 3y) - 15 = 0;
в)
x2 + y2 = x + y + .
|
|
|
Решение |
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 217]
