Статья А. Розенталя "Правило крайнего"
Материалы по этой теме:
Подтемы:
-
Наименьший или наибольший угол
(24 задачи)
Наименьшее или наибольшее расстояние (длина)
(68 задач)
Наименьшая или наибольшая площадь (объем)
(13 задач)
Наибольший треугольник
(5 задач)
Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости)
(60 задач)
Упорядочивание по возрастанию (убыванию)
(97 задач)
Принцип крайнего (прочее)
(223 задачи)
Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
Решите уравнения
а) x³ – 3x – 1 = 0;
б) x³ – 3x – = 0.
Укажите в явном виде все корни этих уравнений.
РешениеНа вершине лесенки, содержащей N ступенек, находится мячик, который начинает прыгать по ним вниз, к основанию. Мячик может прыгнуть на следующую ступеньку, на ступеньку через одну или через 2. (То есть, если мячик лежит на 8-ой ступеньке, то он может переместиться на 5-ую, 6-ую или 7-ую.) Определить число всевозможных "маршрутов" мячика с вершины на землю.
Формат входных данных
Одно число 0 < N < 31.
Формат выходных данных
Одно число — количество маршрутов.
РешениеВ основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 5 . Боковые ребра равны
РешениеРациональные числа x, y и z таковы, что все числа x + y² + z², x² + y + z² и x² + y² + z целые. Докажите, что число 2x целое.
Решение
Задачи
Задача 79458 |
|
|
По кругу расставлено не менее четырёх неотрицательных чисел, в сумме равных
единице.
Докажите, что сумма всех попарных произведений соседних чисел не
больше ¼.
|
|
Решение |
Задача 109615 |
|
|
В клетках таблицы 2000×2000 записаны числа 1 и –1. Известно, что сумма всех чисел в таблице неотрицательна. Докажите, что найдутся 1000 строк и 1000 столбцов таблицы, для которых сумма чисел, записанных в клетках, находящихся на их пересечении, не меньше 1000.
|
|
|
Решение |
Задача 109726 |
|
|
В стране несколько городов, некоторые пары городов соединены дорогами. При этом из каждого города выходит хотя бы три дороги.
Докажите, что существует циклический маршрут, длина которого не делится на 3.
|
|
|
Решение |
Задача 110184 |
|
На клетчатой бумаге нарисован прямоугольник, стороны которого образуют углы в 45° с линиями сетки, а вершины не лежат на линиях сетки.
Может ли каждую сторону прямоугольника пересекать нечётное число линий сетки?
|
|
|
Решение |
Задача 110776 |
|
|
a и b – натуральные числа. Покажите, что если 4ab – 1 делит (4a² – 1)², то a = b.
|
|
|
Решение |
Страница: << 79 80 81 82 83 84 85 >> [Всего задач: 490]
