Пусть x, y, z – положительные числа и  xyz(x + y + z) = 1.  Найдите наименьшее значение выражения  (x + y)(x + z).

   Решение

Натуральные числа а, b, c и d таковы, что  ab = cd.  Может ли число  a + b + c + d  оказаться простым?

   Решение

Страница: << 48 49 50 51 52 53 54 >> [Всего задач: 417]      

Существуют ли такие натуральные числа x и y, что  x² + x + 1  является натуральной степенью y, а  y² + y + 1  – натуральной степенью x?

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если a, b, c – положительные числа и  ab + bc + ca > a + b + c,  то  a + b + c > 3.

Прислать комментарий

Решение

На доске записано 101 число: 1², 2², ..., 101². За одну операцию разрешается стереть любые два числа, а вместо них записать модуль их разности.
Какое наименьшее число может получиться в результате 100 операций?

Прислать комментарий

Решение

В турнире по волейболу n команд сыграли в один круг (каждая играла с каждой по одному разу, ничьих в волейболе не бывает). Пусть Р – сумма квадратов чисел, задающих количество побед каждой команды, Q – сумма квадратов чисел, задающих количество их поражений. Докажите, что  P = Q.

Прислать комментарий

Решение

Натуральные числа а, b, c и d таковы, что  ab = cd.  Может ли число  a + b + c + d  оказаться простым?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 48 49 50 51 52 53 54 >> [Всего задач: 417]