Каталог по темам

Задачи

Страница: << 164 165 166 167 168 169 170 >> [Всего задач: 1275]

Задача 116503

Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

I – центр вписанной окружности треугольника ABC. Окружность, проходящая через точку I, касается сторон AB и AC в точках X и Y соответственно. Докажите, что отрезок XY касается вписанной в треугольник ABC окружности.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116896

Темы:	[	Построение треугольников по различным точкам	]
	[	Углы между биссектрисами	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Симметрия и построения	]
	[	Общая касательная к двум окружностям	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Карлюченко А.

В треугольнике ABC провели биссектрисы BB' и CC', а затем стёрли весь рисунок, кроме точек A, B' и C'.
Восстановите треугольник ABC при помощи циркуля и линейки.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54474

Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В равнобедренном треугольнике ABC основание AB является диаметром окружности, которая пересекает боковые стороны AC и CB в точках D и E соответственно. Найдите периметр треугольника ABC, если AD = 2, AE = ${\frac{8}{3}}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 54549

Темы:	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]
	[	Гомотетичные окружности	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Диаметр, основные свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Найдите геометрическое место середин всех хорд, проходящих через данную точку окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 35721

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Неравенства с углами	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Диаметр, основные свойства	]
	[	Четырехугольник (неравенства)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что если в четырехугольнике два противоположные угла тупые, то диагональ, соединяющая вершины этих углов, меньше другой диагонали.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 164 165 166 167 168 169 170 >> [Всего задач: 1275]