Версия для печати
Убрать все задачи

---

a, b, c > 0  и  abc = 1.  Известно, что   a + b + c > ¹/_a + ¹/_b + ¹/_c.  Докажите, что ровно одно из чисел a, b, c больше 1.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 49]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30918

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Теорема Виета ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7

a, b, c > 0  и  abc = 1.  Известно, что   a + b + c > ¹/_a + ¹/_b + ¹/_c.  Докажите, что ровно одно из чисел a, b, c больше 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30921

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Теорема Виета ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7

x, y, z   положительные числа. Докажите неравенство  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60979

Темы:   [ Кубические многочлены ] [ Теорема Виета ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Один из корней уравнения  x³ – 6x² + ax – 6 = 0  равен 3. Решите уравнение.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61032

Темы:   [ Симметрические многочлены ] [ Теорема Виета ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Числа  x, y, z  удовлетворяют системе
     
Докажите, что хотя бы одно из этих чисел равно a.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98614

Темы:   [ Целочисленные и целозначные многочлены ] [ Теорема Виета ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Вася пишет на доске квадратное уравнение  ax² + bx + c = 0  с натуральными коэффициентами a, b, c. После этого Петя, если хочет, может заменить один или два знака "+" на "–". Если у получившегося уравнения оба корня целые, то выигрывает Вася, если же корней нет или хотя бы один из них нецелый – Петя. Может ли Вася подобрать коэффициенты уравнения так, чтобы наверняка выиграть у Пети?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 49]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями