Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
Внутри выпуклого пятиугольника выбраны две точки. Докажите, что можно выбрать четырёхугольник с вершинами в вершинах пятиугольника так, что внутрь него попадут обе выбранные точки.
РешениеВнутри треугольника ABC взята точка O. Обозначим расстояния от точки O до сторон BC, CA, AB треугольника через da, db, dc, а расстояния от точки O до вершин A, B, C через Ra, Rb, Rc. Докажите, что:
а) aRa
б) daRa + dbRb + dcRc
в) Ra + Rb + Rc
г) RaRbRc
Решениеa, b, c > 0 и abc = 1. Известно, что a + b + c > 1/a + 1/b + 1/c. Докажите, что ровно одно из чисел a, b, c больше 1.
Решение
Задачи
Задача 30918 |
|
|
a, b, c > 0 и abc = 1. Известно, что a + b + c > 1/a + 1/b + 1/c. Докажите, что ровно одно из чисел a, b, c больше 1.
|
|
|
Решение |
Задача 30921 |
|
|
x, y, z положительные числа. Докажите неравенство
|
|
Решение |
Задача 60979 |
|
|
Один из корней уравнения x³ – 6x² + ax – 6 = 0 равен 3. Решите уравнение.
|
|
|
Решение |
Задача 61032 |
|
|
Числа x, y, z удовлетворяют системе
Докажите, что хотя бы одно из этих чисел равно a.
|
|
|
Решение |
Задача 98614 |
|
|
Вася пишет на доске квадратное уравнение ax² + bx + c = 0 с натуральными коэффициентами a, b, c. После этого Петя, если хочет, может заменить один или два знака "+" на "–". Если у получившегося уравнения оба корня целые, то выигрывает Вася, если же корней нет или хотя бы один из них нецелый – Петя. Может ли Вася подобрать коэффициенты уравнения так, чтобы наверняка выиграть у Пети?
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 49]
