Версия для печати
Убрать все задачи

---

В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC) биссектрисы BD и AF пересекаются в точке O. Отношение площади треугольника DOA к площади треугольника BOF равно . Найдите отношение .

   Решение

---

а) Из точки A, лежащей вне окружности, выходят лучи AB и AC, пересекающие эту окружность. Докажите, что величина угла BAC равна полуразности угловых величин дуг окружности, заключенных внутри этого угла.

б) Вершина угла BAC расположена внутри окружности. Докажите, что величина угла BAC равна полусумме угловых величин дуг окружности, заключенных внутри угла BAC и внутри угла, симметричного ему относительно вершины A.

   Решение

---

Сколько решений в натуральных числах имеет уравнение   [^x/₁₀] = [^x/₁₁] + 1?

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 151]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116563

Темы:   [ Рациональные и иррациональные числа ] [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 2+ Классы: 10,11

Существует ли такое вещественное α, что число cos α иррационально, а все числа cos 2α, cos 3α, cos 4α, cos 5α рациональны?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 102797

Темы:   [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ] [ Уравнения высших степеней (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Решить уравнение  [x³] + [x²] + [x] = {x} − 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67498

Темы:   [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ] [ Процессы и операции ] [ Оценка + пример ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9,10,11

На доску записали числа $1$, $2$, ..., $100$. Далее за ход стирают любые два числа $a$ и $b$, где $a\geqslant b>0$, и пишут вместо них одно число $[a/b]$. После $99$ ходов на доске останется одно число. Каким наибольшим оно может быть? (Напомним, что $[x]$ — это наибольшее целое число, не превосходящее $x$.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31371

Темы:   [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ] [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Сколько решений в натуральных числах имеет уравнение   [^x/₁₀] = [^x/₁₁] + 1?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60845

Темы:   [ Рациональные и иррациональные числа ] [ Периодические и непериодические дроби ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Пусть число α задаётся десятичной дробью
  а) 0,101001000100001000001...;
  б) 0,123456789101112131415....
Будет ли это число рациональным?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 151]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями