Версия для печати
Убрать все задачи

---

Число x натуральное. Среди утверждений   1)  2x > 70,   2)  x > 100,   3)  3x > 25,   4)   x ≥ 10,   5)  x > 5   три неверных и два верных. Чему равно x?

   Решение

---

n – натуральное число. Докажите, что  2ⁿ ≥ 2n.

   Решение

---

Восстановите  а) треугольник;  б) пятиугольник по серединам его сторон.

   Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 100]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65032

Темы:   [ Пересекающиеся окружности ] [ Три окружности одного радиуса ] [ Векторы помогают решить задачу ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Даны две единичные окружности ω₁ и ω₂, пересекающиеся в точках A и B. На окружности ω₁ взяли произвольную точку M, а на окружности ω₂ точку N. Через точки M и N провели ещё две единичные окружности ω₃ и ω₄. Обозначим повторное пересечение ω₁ и ω₃ через C, повторное пересечение окружностей ω₂ и ω₄ – через D. Докажите, что ACBD – параллелограмм.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108546

Темы:   [ Метод координат на плоскости ] [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ] [ Векторы помогают решить задачу ] [ Средние величины ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Докажите, что координаты точки пересечения медиан треугольника есть средние арифметические соответствующих координат вершин треугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108600

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Средняя линия треугольника ] [ Векторы помогают решить задачу ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Треугольник ABC вписан в окружность. Точка A₁ диаметрально противоположна точке A, точка A₀ – середина стороны BC, точка A₂ симметрична точке A₁ относительно точки A₀. Точки B₂ и C₂ определяются аналогично. Докажите, что точки A₂, B₂ и C₂ совпадают.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115460

Темы:   [ Параллелограмм Вариньона ] [ Теорема о группировке масс ] [ Векторы помогают решить задачу ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABCD диагональ AC делит пополам отрезок, соединяющий середины сторон BC и AD . В каком отношении она делит диагональ BD ?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32109

Темы:   [ Построение треугольников по различным точкам ] [ Средняя линия треугольника ] [ Векторы помогают решить задачу ] [ Пятиугольники ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Восстановите  а) треугольник;  б) пятиугольник по серединам его сторон.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 100]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями