ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Подтемы:
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи Можно ли увезти из каменоломни 50 камней, веса которых равны 370, 372, ... , 468 кг, на семи трёхтонках? Решение |
Страница: << 36 37 38 39 40 41 42 >> [Всего задач: 4204]
В дискуссии приняли участие 15 депутатов. Каждый из них в своем выступлении раскритиковал ровно k из оставшихся 14 депутатов. При каком наименьшем k можно утверждать, что найдутся два депутата, которые раскритиковали друг друга?
В последовательности цифр 1234096... каждая цифра, начиная с пятой, равна последней цифре суммы предыдущих четырёх цифр.
Можно ли увезти из каменоломни 50 камней, веса которых равны 370, 372, ... , 468 кг, на семи трёхтонках?
а) На отрезке [0, 1] задано такое множество M, являющееся объединением нескольких отрезков, что расстояние между любыми двумя точками из M не равно 1/10. Докажите, что сумма длин отрезков, составляющих M, не больше ½. б) Верно ли это же утверждение, если заменить 1/10 на ⅕?
Пусть p – простое число, большее 2, а m/n = 1 + ½ + ⅓ + ... + 1/p–1. Докажите, что m делится на p.
Страница: << 36 37 38 39 40 41 42 >> [Всего задач: 4204] |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|