ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Подтемы:
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи Несколько прямых делят плоскость на части. Докажите, что эти части можно раскрасить в 2 цвета так, что граничащие части будут иметь разный цвет. ![]() |
Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 4204]
Известно, что число a + 1/a – целое. Докажите, что число a² + 1/a² – тоже целое.
а) Докажите, что как их не пересаживай, хотя бы в одной аудитории окажется не меньше трех таких школьников. б) Верно ли, что в какой-нибудь аудитории обязательно окажется ровно три таких школьника?
Внутри правильного шестиугольника со стороной 1 расположено 7 точек. Докажите, что среди них найдутся две точки на расстоянии не больше 1.
Несколько прямых делят плоскость на части. Докажите, что эти части можно раскрасить в 2 цвета так, что граничащие части будут иметь разный цвет.
Известно, что x + 1/x – целое число. Докажите, что xn + 1/xn – также целое при любом целом n.
Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 4204] |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |