Тема:
Все темы
>>
Комбинаторика
>>
Классическая комбинаторика
>>
Перестановки и подстановки
>>
Перестановки и подстановки (прочее)
Фильтр
Выбрано 10 задач Убрать все задачи
x ≥ –1, n – натуральное число. Докажите, что (1 + x)n ≥ 1 + nx.
РешениеДокажите, что каждая сторона четырёхугольника меньше суммы трех других его сторон.
Решение
Пусть AA1 и BB1 — медианы треугольника ABC. Докажите,
что
AA1 + BB1 > AB.
РешениеКоличество перестановок множества из n элементов обозначается Pn. Докажите равенство Pn = n!.
РешениеНайдите объём правильной шестиугольной пирамиды с боковым ребром b и радиусом R описанной сферы.
РешениеДокажите формулы:
Решение
На плоскости даны точки O, M и прямая l, проходящая через
точку O. Прямую l повернули вокруг точки O против часовой стрелки
на угол , получив прямую l1. Докажите, что точка, симметричная
точке M относительно прямой l1, получается из точки, симметричной
точке M относительно прямой l, поворотом вокруг точки O против
часовой стрелки на угол 2
.
РешениеДан многочлен с целыми коэффициентами. Если в него вместо неизвестного подставить 2 или 3, то получаются числа, кратные 6.
Докажите, что если вместо неизвестного в него подставить 5, то также получится число, кратное 6.
РешениеДокажите неравенство для положительных значений переменных:
РешениеЗа круглым столом совещались 2n депутатов. После перерыва эти же 2n депутатов расселись вокруг стола, но уже в другом порядке.
Доказать, что найдутся два депутата, между которыми как до, так и после перерыва сидело одинаковое число человек.
Решение
Задачи
Задача 78489 |
|
|
Завод выпускает погремушки в виде кольца с надетыми на него тремя красными и семью синими шариками. Сколько различных погремушек может быть выпущено? (Две погремушки считаются одинаковыми, если одна из них может быть получена из другой только передвижением шариков по кольцу и переворачиванием.)
|
|
Решение |
Задача 35561 |
|
|
Некто расставил в произвольном порядке 10-томное собрание сочинений. Назовём беспорядком пару томов, для которых том с большим номером стоит левее. Для данной расстановки томов посчитано число S всех беспорядков. Какие значения может принимать S?
|
|
|
Решение |
Задача 66350 |
|
|
В зале стоят шесть стульев в два ряда – по три стула в каждом, один ряд ровно за другим. В зал пришли шесть человек различного роста.
Сколькими способами можно рассадить их так, чтобы каждый человек, сидящий в первом ряду, был ниже человека, сидящего за ним?
|
|
|
Решение |
Задача 105076 |
|
|
В колоде часть карт лежит рубашкой вниз. Время от времени Петя вынимает из колоды пачку из одной или нескольких подряд идущих карт, в которой верхняя и нижняя карты лежат рубашкой вниз, переворачивает всю пачку как одно целое и вставляет её в то же место колоды (если "пачка" состоит лишь из одной карты, то требуется только, чтобы она лежала рубашкой вниз). Докажите, что в конце концов все карты лягут рубашкой вверх, как бы ни действовал Петя.
|
|
|
Решение |
Задача 35181 |
|
|
За круглым столом совещались 2n депутатов. После перерыва эти же 2n депутатов расселись вокруг стола, но уже в другом порядке.
Доказать, что найдутся два депутата, между которыми как до, так и после перерыва сидело одинаковое число человек.
|
|
|
Решение |
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 61]
