Каталог по темам

Задачи

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 165]

Задача 116173

Темы:	[	Пересекающиеся окружности	]
Темы:	[	Экстремальные свойства треугольника (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Прокопенко Д.

Две окружности пересекаются в точках P и Q. Tочка A лежит на первой окружности, но вне второй. Прямые AP и AQ пересекают вторую окружность в точках B и C соответственно. Укажите положение точки A, при котором треугольник ABC имеет наибольшую площадь.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116915

Темы:	[	Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями	]
Темы:	[	Экстремальные свойства окружности и криволинейных фигур	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Автор: Нилов Ф.

В окружность Ω вписан четырёхугольник ABCD, диагонали AC и BD которого перпендикулярны. На сторонах AB и CD во внешнюю сторону как на диаметрах построены дуги α и β. Рассмотрим две луночки, образованные окружностью Ω и дугами α и β (см. рис.). Докажите, что максимальные радиусы окружностей, вписанных в эти луночки, равны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35189

Темы:	[	Стереометрия (прочее)	]
Темы:	[	Экстремальные свойства (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Каково максимальное значение, которое может принимать площадь проекции правильного тетраэдра с ребром 1?

Прислать комментарий Решение

Задача 35191

Темы:	[	Комбинаторная геометрия (прочее)	]
	[	Экстремальные свойства (прочее)	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Число ребер выпуклого многогранника равно 99. Какое наибольшее число ребер может пересечь плоскость, не проходящая через его вершины?

Прислать комментарий Решение

Задача 55242

Темы:	[	Неравенство треугольника	]
Темы:	[	Четырехугольники (экстремальные свойства)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Найдите точку, сумма расстояний от которой до вершин данного выпуклого четырёхугольника минимальна

Прислать комментарий Решение

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 165]