Пусть H - точка пересечения высот в треугольнике ABC. Докажите, что если провести прямые, симметричные прямым AH, BH, CH относительно биссектрис углов A, B, C, то эти прямые пересекутся в центре O описанной окружности треугольника ABC.

   Решение

Страница: << 80 81 82 83 84 85 86 >> [Всего задач: 1275]      

На основании равностороннего треугольника как на диаметре построена полуокружность, рассекающая треугольник на две части. Сторона треугольника равна a. Найдите площадь той части треугольника, которая лежит вне круга.

Прислать комментарий

Решение

Пусть H - точка пересечения высот в треугольнике ABC. Докажите, что если провести прямые, симметричные прямым AH, BH, CH относительно биссектрис углов A, B, C, то эти прямые пересекутся в центре O описанной окружности треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Из точки P, расположенной внутри острого угла BAC, опущены перпендикуляры PC₁ и PB₁ на прямые AB и AC. Докажите, что  ∠C₁AP = ∠C₁B₁P.

Прислать комментарий

Решение

Точки A и B соединены двумя дугами окружностей, обращенными выпуклостями в разные стороны: ACB = 117^o23' и ADB = 42^o37'. Середины C и D этих дуг соединены с точкой A. Найдите угол CAD.

Прислать комментарий

Решение

Диаметр AB и хорда CD пересекаются в точке M, CMB = 73^o, угловая величина дуги BC равна 110^o. Найдите величину дуги BD.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 80 81 82 83 84 85 86 >> [Всего задач: 1275]