Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 421]

Задача 31371

Темы:	[	Целая и дробная части. Принцип Архимеда	]
Темы:	[	Уравнения в целых числах	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Сколько решений в натуральных числах имеет уравнение [^x/₁₀] = [^x/₁₁] + 1?

Прислать комментарий

Решение

Задача 32798

Тема:

[

Теорема о промежуточном значении. Связность

]

Сложность: 3
Классы: 7,8

(Продолжение задачи 32796)
Стоя в углу, Клайв разобрал свои наручные часы, чтобы посмотреть, как они устроены. Собирая их обратно, он произвольно надел часовую и минутную стрелки. Сможет ли он так повернуть циферблат, чтобы хоть раз в сутки часы показывали правильное время (часы при этом еще не заведены)?

Прислать комментарий

Решение

Задача 34872

Тема:

[

Непрерывные функции (общие свойства)

]

Сложность: 3
Классы: 9,10

О функции f(x), заданной на всей вещественной прямой, известно, что при любом a > 1 функция f(x) + f(ax) непрерывна на всей прямой.
Докажите, что f(x) также непрерывна на всей прямой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35379

Темы:	[	Характеристические свойства и рекуррентные соотношения	]
Темы:	[	Системы линейных уравнений	]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Найдите все функции f(x), определённые при всех действительных x и удовлетворяющие уравнению 2f(x) + f(1 – x) = x².

Прислать комментарий

Решение

Задача 60845

Темы:	[	Рациональные и иррациональные числа	]
	[	Периодические и непериодические дроби	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Пусть число α задаётся десятичной дробью
а) 0,101001000100001000001...;
б) 0,123456789101112131415....
Будет ли это число рациональным?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 421]