Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Докажите неравенство: |x1 + ... + xn| ≤ |x1| + ... + |xn|, где x1,..., xn — произвольные числа.
Решение
Король Артур хочет заказать кузнецу новый рыцарский щит по своему эскизу. Король взял циркуль и нарисовал три дуги радиусом $1$ ярд так, как показано на рисунке. Чему равняется площадь щита? Ответ округлите до сотых. Напомним, что площадь круга радиуса $r$ равна $\pi r^2$, $\pi\approx 3,14$.
Решение
Сторону АВ треугольника АВС продолжили за вершину В и выбрали на луче АВ точку А1 так, что точка В – середина отрезка АА1 . Сторону ВС продолжили за вершину С и отметили на продолжении точку В1 так, что С – середина ВВ1 . Аналогично, продолжили сторону СА за вершину А и отметили на продолжении точку С1 так, что А – середина СС1 . Найдите площадь треугольника А1В1С1 , если площадь треугольника АВС равна1. Решение
На стол положили несколько одинаковых листов бумаги прямоугольной формы. Оказалось, что верхний лист покрывает больше половины площади каждого из остальных листов. Можно ли в таком случае воткнуть булавку так, чтобы она проколола все прямоугольники? Решение
Убрать все задачи
Докажите неравенство: |x1 + ... + xn| ≤ |x1| + ... + |xn|, где x1,..., xn — произвольные числа.
РешениеКороль Артур хочет заказать кузнецу новый рыцарский щит по своему эскизу. Король взял циркуль и нарисовал три дуги радиусом $1$ ярд так, как показано на рисунке. Чему равняется площадь щита? Ответ округлите до сотых. Напомним, что площадь круга радиуса $r$ равна $\pi r^2$, $\pi\approx 3,14$.
РешениеСторону АВ треугольника АВС продолжили за вершину В и выбрали на луче АВ точку А1 так, что точка В – середина отрезка АА1 . Сторону ВС продолжили за вершину С и отметили на продолжении точку В1 так, что С – середина ВВ1 . Аналогично, продолжили сторону СА за вершину А и отметили на продолжении точку С1 так, что А – середина СС1 . Найдите площадь треугольника А1В1С1 , если площадь треугольника АВС равна1.
РешениеНа стол положили несколько одинаковых листов бумаги прямоугольной формы. Оказалось, что верхний лист покрывает больше половины площади каждого из остальных листов. Можно ли в таком случае воткнуть булавку так, чтобы она проколола все прямоугольники?
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 74]
На стол положили несколько одинаковых листов бумаги прямоугольной
формы. Оказалось, что верхний лист покрывает больше половины площади
каждого из остальных листов. Можно ли в таком случае воткнуть булавку
так, чтобы она проколола все прямоугольники?
Дан остроугольный треугольник ABC. Его покрывают тремя кругами, центры
которых лежат в вершинах, а радиусы равны высотам, проведённым из этих вершин.
Доказать, что каждая точка треугольника покрыта хотя бы одним из кругов.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 74]
Задача 35795 |
|
|
В коридоре длиной 100 м постелено 20 дорожек общей длиной 1 км. Ширина каждой дорожки равна ширине коридора.
Какова максимально возможная суммарная длина незастеленных участков коридора?
|
|
Решение |
Задача 35390 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 34908 |
|
|
Можно ли на плоскости разместить конечное число парабол так, чтобы их внутренние области покрыли всю плоскость?
|
|
|
Решение |
Задача 79251 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 97935 |
|
|
Круг радиуса 1 покрыт семью одинаковыми кругами. Докажите, что их радиус не меньше ½.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 74]
