Подтемы:
-
Вычисление углов
(2 задачи)
Вычисление длин дуг
(5 задач)
Радиусы окружностей
(3 задачи)
Метрические соотношения (прочее)
(3 задачи)
Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
На окружности длины 15 выбрано n точек, так что для каждой имеется ровно одна выбранная точка на расстоянии 1 и ровно одна на расстоянии 2 (расстояние измеряется по окружности). Докажите, что n делится на 10.
Решение
Решение
Найдите внутри треугольника ABC точку O, обладающую следующим свойством: для любой прямой, проходящей через O и пересекающей сторону AB в точке K и сторону BC в точке L, выполнено равенство p
+ q
= 1, где p и q — данные положительные
числа.
Решение
В прямоугольном листе бумаги сделали несколько непересекающихся круглых дыр. На дырявом листке отметили две точки, находящиеся на расстоянии d друг от друга. Докажите, что на дырявом листке можно нарисовать кривую длины меньше 1,6d, соединяющую данные точки. Решение
Убрать все задачи
На окружности длины 15 выбрано n точек, так что для каждой имеется ровно одна выбранная точка на расстоянии 1 и ровно одна на расстоянии 2 (расстояние измеряется по окружности). Докажите, что n делится на 10.
РешениеВ треугольнике ABC на стороне BC взята точка P, а на стороне AC – точка M. Отрезки AP и BM пересекаются в точке O. Известно, что треугольники BOP, AOM и BOA подобны, BM = 1, cos∠B = 0,6. Найдите площадь треугольника ABC.
РешениеНайдите внутри треугольника ABC точку O, обладающую следующим свойством: для любой прямой, проходящей через O и пересекающей сторону AB в точке K и сторону BC в точке L, выполнено равенство p
РешениеВ прямоугольном листе бумаги сделали несколько непересекающихся круглых дыр. На дырявом листке отметили две точки, находящиеся на расстоянии d друг от друга. Докажите, что на дырявом листке можно нарисовать кривую длины меньше 1,6d, соединяющую данные точки.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 14]
Докажите или опровергните следующее утверждение: периметр ромба с диагоналями длины 1 и 3
больше длины окружности радиуса 1.
В прямоугольном листе бумаги сделали несколько непересекающихся
круглых дыр. На дырявом листке отметили две точки, находящиеся
на расстоянии d друг от друга.
Докажите, что на дырявом листке можно нарисовать кривую длины
меньше 1,6d,
соединяющую данные точки.
На каждой стороне треугольника ABC построено по квадрату во внешнюю сторону
(пифагоровы штаны). Оказалось, что внешние вершины всех квадратов лежат на
одной окружности. Доказать, что треугольник ABC — равнобедренный.
Бесконечный коридор ширины 1 поворачивает под прямым углом.
Докажите, что можно подобрать проволоку так, чтобы расстояние между
ее концами
больше 4, и чтобы ее можно было протащить через этот
коридор.
Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 14]
Задача 102318 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 35439 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78625 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 77963 |
|
|
В равнобедренном треугольнике ABC ∠ABC = 20°. На равных сторонах CB и AB взяты соответственно точки P и Q так, что ∠PAC = 50° и ∠QCA = 60°.
Докажите, что ∠PQC = 30°.
|
|
|
Решение |
Задача 35612 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 14]
