Каталог по темам

Задачи

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 4204]

Задача 35431

Темы:	[	Инварианты и полуинварианты (прочее)	]
Темы:	[	Теория игр (прочее)	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8

На столе лежат две кучки камней: в первой кучке 10 камней, а во второй - 15. За ход разрешается разделить любую кучку на две меньшие. Проигрывает тот, кто не сможет делать ход. Может ли выиграть второй игрок?

Прислать комментарий Решение

Задача 35453

Тема:

[

Принцип Дирихле (прочее)

]

Сложность: 2+
Классы: 7,8

Имеется 101 пуговица одного из 11 цветов. Докажите, что либо среди этих пуговиц найдутся 11 пуговиц одного цвета, либо 11 пуговиц разных цветов.

Прислать комментарий Решение

Задача 35506

Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
Темы:	[	Числовые таблицы и их свойства	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8

Можно ли таблицу n×n заполнить числами –1, 0, 1 так, чтобы суммы во всех строках, во всех столбцах и на главных диагоналях были различны?

Прислать комментарий

Решение

Задача 35552

Тема:

[

Обратный ход

]

Сложность: 2+
Классы: 7,8

На прямой отметили несколько точек. После этого между каждыми двумя соседними точками добавили по точке. Такую операцию повторили три раза, и в результате на прямой оказалось 65 точек. Сколько точек было вначале?

Прислать комментарий

Решение

Задача 35587

Темы:	[	Подсчет двумя способами	]
Темы:	[	Степень вершины	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8

Несколько шестиклассников и семиклассников обменялись рукопожатиями. При этом оказалось, что каждый шестиклассник пожал руку семи семиклассникам, а каждый семиклассник пожал руку шести шестиклассникам. Кого было больше - шестиклассников или семиклассников?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 4204]