Страница: 1
2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]
Имеется замкнутая самопересекающаяся ломаная. Известно, что она пересекает
каждое свое звено ровно один раз. Докажите, что число звеньев чётно.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Две точки окружности соединили ломаной, длина которой меньше диаметра окружности.
Докажите, что существует диаметр, не пересекающий эту ломаную.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Рассматриваются всевозможные шестизвенные замкнутые ломаные, все вершины
которых лежат на окружности.
а) Нарисуйте такую ломаную, которая имеет наибольшее возможное
число точек самопересечения.
б) Докажите, что большего числа самопересечений такая ломаная не
может иметь.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Дана замкнутая ломаная $A_1A_2\dots A_n$ и окружность $\omega$,
которая касается каждой из прямых $A_1A_2, A_2A_3,\dots, A_nA_1$. Звено ломаной называется
хорошим, если оно касается окружности, и
плохим в противном случае (т.е. если продолжение этого звена касается окружности). Докажите, что плохих звеньев четное количество.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Докажите, что всякую замкнутую ломаную периметра Р можно заключить в круг, радиус которого не превосходит Р/4.
Страница: 1
2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]
Фильтр
Решение
