Каталог по темам

Задачи

Страница: << 55 56 57 58 59 60 61 >> [Всего задач: 1371]

Задача 35651

Темы:	[	Покрытия	]
Темы:	[	Прямые, лучи, отрезки и углы (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Дано бесконечное число углов. Докажите, что этими углами можно покрыть плоскость.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35659

Темы:	[	Замощения костями домино и плитками	]
	[	Вспомогательная раскраска (прочее)	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Можно ли доску 10×10 разрезать на фигурки из четырёх клеток в форме буквы Г?

Прислать комментарий

Решение

Задача 35740

Темы:	[	Системы точек	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости)	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Найдите все конечные множества точек на плоскости, обладающие таким свойством: никакие три точки множества не лежат на одной прямой и вместе с каждыми тремя точками данного множества ортоцентр треугольника, образованного этими точками, также принадлежит данному множеству.

Прислать комментарий

Решение

Задача 58238

Темы:	[	Разрезания на части, обладающие специальными свойствами	]
	[	Подобные фигуры	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Трапеции (прочее)	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что если выпуклый четырёхугольник ABCD можно разрезать на два подобных четырёхугольника, то ABCD – трапеция или параллелограмм.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60365

Темы:	[	Раскраски	]
Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Бесконечная клетчатая доска раскрашена в три цвета (каждая клеточка – в один из цветов).
Докажите, что найдутся четыре клеточки одного цвета, расположенные в вершинах прямоугольника со сторонами, параллельными стороне одной клеточки.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 55 56 57 58 59 60 61 >> [Всего задач: 1371]