Статья "Квадратный трехчлен" (Болибрух А., Уроев В.,Шабунин М.)
Подтемы:
-
Квадратные уравнения. Формула корней
(16 задач)
Квадратные уравнения. Теорема Виета
(80 задач)
Квадратные уравнения и системы уравнений
(26 задач)
Квадратные неравенства и системы неравенств
(15 задач)
Исследование квадратного трехчлена
(119 задач)
Фазовая плоскость коэффициентов
(11 задач)
Квадратный трехчлен (прочее)
(44 задачи)
Фильтр
Выбрано 8 задач Убрать все задачи
Не используя калькуляторов, таблиц и т.п., докажите неравенство sin 1 < log3
РешениеПоезд двигался в одном направлении 5,5 часов. Известно, что за каждый отрезок времени длительностью 1 час он проезжал ровно 100 км. Можно ли утверждать, что:
а) поезд ехал с постоянной скоростью?
б) поезд проехал 550 км?
РешениеВнутри квадрата расположены три окружности, каждая из которых касается внешним образом двух других, а также касается двух сторон квадрата. Докажите, что радиусы двух из данных окружностей одинаковы.
РешениеНесколько (конечное число) точек плоскости окрашены в четыре цвета, причём есть точки каждого цвета. Никакие три из этих точек не лежат на одной прямой. Докажите, что найдутся три разных (возможно, пересекающихся) треугольника, каждый из которых имеет вершины трёх разных цветов и не содержит внутри себя окрашенных точек.
РешениеУ Алисы в кармане шесть волшебных пирожков – два увеличивающих (съешь – вырастешь), а остальные уменьшающие (съешь – уменьшишься). Когда Алиса встретила Мэри Энн, она, не глядя, вынула из кармана три пирожка и отдала их Мэри. Найдите вероятность того, что у одной из девочек нет ни одного увеличивающего пирожка.
РешениеДокажите, что произведение любых трёх последовательных натуральных чисел делится на 6.
РешениеНайдите объём правильной четырёхугольной призмы, если её диагональ образует с плоскостью боковой грани угол 30o , а сторона основания равна a .
РешениеРассматриваются квадратичные функции y = x² + px + q, для которых p + q = 2002.
Покажите, что параболы, являющиеся графиками этих функций, пересекаются в одной точке.
Решение
Задачи
Задача 116482 |
|
|
На рисунке изображен график приведённого квадратного трёхчлена (ось ординат стёрлась, расстояние между соседними отмеченными точками
равно 1). Чему равен дискриминант этого трёхчлена?
|
|
Решение |
Задача 60941 |
|
|
Укажите все точки плоскости (x, y), через которые проходит хотя бы одна кривая семейства y = p² + (2p – 1)x + 2x².
|
|
|
Решение |
Задача 32897 |
|
|
Даны два приведённых квадратных трёхчлена. График одного из них пересекает ось Ox в точках A и M, а ось Oy – в точке C. График другого пересекает ось Ox в точках B и M, а ось Oy – в точке D. (O – начало координат; точки расположены как на рисунке.) Докажите, что треугольники AOC и BOD подобны.
|
|
|
Решение |
Задача 35665 |
|
|
Рассматриваются квадратичные функции y = x² + px + q, для которых p + q = 2002.
Покажите, что параболы, являющиеся графиками этих функций, пересекаются в одной точке.
|
|
|
Решение |
Задача 60933 |
|
|
При каких a уравнение
а) ax² + (a + 1)x – 2 = 0;
б) (1 – a)x² + (a + 1)x – 2 = 0
имеет два различных корня?
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 267]
