Каталог по темам

Задачи

Страница: << 50 51 52 53 54 55 56 >> [Всего задач: 965]

Задача 35728

Темы:	[	Многочлен нечетной степени имеет действительный корень	]
	[	Уравнение плоскости	]
	[	Алгебраические уравнения и системы уравнений (прочее)	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Докажите, что в пространстве найдётся гладкая кривая, которая пересекается с каждой плоскостью.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60990

Темы:	[	Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов	]
Темы:	[	Алгоритм Евклида	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Пусть (P(x), Q(x)) = D(x).
Докажите, что существуют такие многочлены U(x) и V(x), что degU (x) < deg Q(x), deg V(x) < deg P(x) и P(x)U(x) + Q(x)V(x) = D(x).

Прислать комментарий

Решение

Задача 61006

Тема:

[

Разложение на множители

]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Можно ли разложить на множители с целыми коэффициентами многочлен x⁴ + x³ + x² + x + 12?

Прислать комментарий

Решение

Задача 61029

Темы:	[	Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов	]
Темы:	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Докажите, что многочлен P(x) = (xⁿ⁺¹ – 1)(xⁿ⁺² – 1)...(x^n+m – 1) делится на Q(x) = (x – 1)(x² – 1)...(x^m – 1).

Прислать комментарий

Решение

Задача 61043

Темы:	[	Теорема Виета	]
Темы:	[	Кубические многочлены	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Найдите зависимость между коэффициентами кубического уравнения ax³ + bx² + cx + d = 0, если известно, что сумма двух его корней равна произведению этих корней.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 50 51 52 53 54 55 56 >> [Всего задач: 965]