Фильтр
Выбрано 13 задач Убрать все задачи
Биллиард имеет форму выпуклого четырехугольника ABCD. Из точки K стороны AB выпустили биллиардный шар, который отразился в точках L, M, N от сторон BC, CD, DA, возвратился в точку K и вновь вышел на траекторию KLMN. Докажите, что четырехугольник ABCD можно вписать в окружность.
Докажите, что шесть ребер любого тетраэдра можно разбить на три пары (a,b), (c,d), (e,f) так, чтобы из отрезков длин a+b, c+d, e+f можно было составить треугольник.
Какую минимальную сумму цифр может иметь натуральное число, делящееся на 99?
Найдите сумму углов при вершинах самопересекающейся пятиконечной звезды.
Верно ли, что изменив одну цифру в десятичной записи любого натурального числа, можно получить простое число?
Существует ли треугольник со сторонами a = 7 и b = 2, если известно, что высота, опущенная на третью сторону этого треугольника, является средним геометрическим двух других высот?
Может ли фигура иметь более одного, но конечное число центров симметрии?
В прямоугольном треугольнике ABC гипотенуза AB равна c и ∠B = α. Найдите все медианы этого треугольника.
В треугольнике две высоты не меньше сторон, на которые они опущены. Найдите углы треугольника.
На плоскости даны четыре точки, не лежащие на одной прямой. Докажите, что существует неостроугольный треугольник с вершинами в этих точках.
В треугольнике $ABC$ отношение медианы $AM$ к стороне $BC$ равно $\sqrt{3}:2$. На сторонах $ABC$ отмечены точки, делящие каждую сторону на 3 равные части. Докажите, что какие-то 4 из этих 6 отмеченных точек лежат на одной окружности.
Докажите, что площадь треугольника ABC не превосходит
AB . AC.
Около трапеции KLMN описана окружность, причём основание KN является её диаметром. Известно, что KN = 4, LM = 2. Хорда MT пересекает диаметр KN в точке S, причём KS : SN = 1 : 3. Найдите площадь треугольника STN.
Задачи Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 236]
Задача 52348 |
|
|
В окружность радиуса 2 вписана трапеция ABCD, причём её
основание AD является диаметром, а угол BAD равен
60o.
Хорда CE пересекает диаметр AD в точке P, причём
AP : PD = 1 : 3. Найдите площадь треугольника BPE.
|
|
Решение |
Задача 52349 |
|
|
Около трапеции KLMN описана окружность, причём основание KN является её диаметром. Известно, что KN = 4, LM = 2. Хорда MT пересекает диаметр KN в точке S, причём KS : SN = 1 : 3. Найдите площадь треугольника STN.
|
|
Решение |
Задача 52434 |
|
|
Сторона квадрата ABCD равна 1 и является хордой некоторой окружности, причём остальные стороны квадрата лежат вне этой окружности. Касательная CK, проведённая из вершины C к этой же окружности, равна 2. Найдите диаметр окружности.
|
|
|
Решение |
Задача 52442 |
|
|
В прямоугольном треугольнике ABC с катетами AB = 3 и BC = 4 через середины сторон AB и AC проведена окружность, касающаяся катета BC. Найдите длину отрезка гипотенузы AC, который лежит внутри этой окружности.
|
|
|
Решение |
Задача 52445 |
|
|
Каждая из боковых сторон AB и BC равнобедренного треугольника ABC разделена на три равные части, и через четыре точки деления на этих сторонах проведена окружность, высекающая на основании AC хорду DE. Найдите отношение площадей треугольников ABC и BDE, если AB = BC = 3 и AC = 4.
|
|
|
Решение |
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 236]
