Две окружности радиуса 1 пересекаются в точках X, Y, расстояние между которыми тоже равно 1. Из точки C одной окружности проведены к другой касательные CA, CB, вторично пересекающие первую окружность в точках B', A'. Прямые AA' и BB' пересекаются в точке Z. Найдите угол XZY.

   Решение

 Гриша едет по маршруту длиной 100 км. В его автомобиле имеется компьютер, дающий прогноз времени, оставшегося до прибытия в конечный пункт. Это время рассчитывается исходя из предположения, что средняя скорость автомобиля на оставшемся участке пути будет такой же, как и на уже пройденном.
  Сразу же после старта компьютер показал "2 часа" и всё дальнейшее время показывал именно это число (компьютер исправен). Найдите x(t) – зависимость пути, который проехал Гриша, от времени с момента старта. Постройте график этой зависимости.

   Решение

Окружности S₁ и S₂ пересекаются в точке A. Через точку A проведена прямая, пересекающая S₁ в точке B, S₂ — в точке C. В точках C и B проведены касательные к окружностям, пересекающиеся в точке D. Докажите, что угол BDC не зависит от выбора прямой, проходящей через точку A.

   Решение

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 149]      

Дана окружность и точка К внутри неё. Произвольная окружность, равная данной и проходящая через точку К, имеет с данной окружностью общую хорду. Найдите геометрическое место середин этих хорд.

Прислать комментарий

Решение

На плоскости нарисованы n > 2 различных векторов  a₁, a₂, ..., a_n  с равными длинами. Оказалось, что все векторы  –a₁ + a₂ + ... + a_n,
a₁ – a₂ + a₃ + ... + a_n,  a₁ + a₂ + ... + a_n–1 – a_n   также имеют равные длины. Докажите, что  a₁ + a₂ + ... + a_n = 0.

Прислать комментарий

Решение

Окружности S₁ и S₂ пересекаются в точке A. Через точку A проведена прямая, пересекающая S₁ в точке B, S₂ — в точке C. В точках C и B проведены касательные к окружностям, пересекающиеся в точке D. Докажите, что угол BDC не зависит от выбора прямой, проходящей через точку A.

Прислать комментарий

Решение

Две окружности радиусов r и R (r < R) пересекаются. Докажите, что расстояние между их центрами меньше, чем r + R, но больше, чем R - r.

Прислать комментарий

Решение

Два круга, расстояние между центрами которых равно + 1, имеют радиусы и 2. Найдите отношение площади круга, вписанного в общую часть данных кругов, к площади общей части.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 149]