Страница:
<< 13 14 15 16
17 18 19 >> [Всего задач: 111]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Дана окружность $\omega$ и ее хорда $BC$. Точка $A$ движется по большей из дуг $BC$. Пусть $H$ – ортоцентр треугольника $ABC$, $D$, $E$ – такие точки на сторонах $AB$, $AC$, что $H$ – середина отрезка $DE$, $O_A$ – центр описанной окружности треугольника $ADE$. Докажите, что все точки $O_A$ лежат на одной окружности.
Даны две окружности, одна из которых лежит внутри другой. Из произвольной точки C внешней окружности проведены касательные к внутренней, вторично пересекающие внешнюю в точках A и B. Найдите геометрическое место центров вписанных окружностей треугольников ABC.
Среди всех треугольников ABC с данным углом C и стороной AB
найдите треугольник с наибольшим возможным периметром.
Докажите, что середины всех хорд данной длины, проведённых в данной окружности, лежат на некоторой окружности.
В треугольнике ABC угол C равен 75°, а угол B равен 60°. Вершина M равнобедренного прямоугольного треугольника BCM с гипотенузой BC расположена внутри треугольника ABC. Найдите угол MAC.
Страница:
<< 13 14 15 16
17 18 19 >> [Всего задач: 111]
Фильтр
Решение 
