ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
![]()
Материалы по этой теме:
Подтемы:
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи
Дан равносторонний треугольник со стороной a. Найдите отрезок, соединяющий вершину треугольника с точкой, делящей противоположную сторону в отношении 2 : 1.
В остроугольном треугольнике ABC угол C равен 60°, H – точка пересечения высот. Окружность с центром H и радиусом HC второй раз пересекает прямые CA и CB в точках M и N соответственно. Докажите, что прямые AN и BM параллельны (или совпадают). На стороне AB треугольника ABC дана точка P.
Проведите через точку P прямую (отличную от AB), пересекающую
лучи CA и CB в таких точках M и N, что AM = BN.
Ортогональные проекции треугольника ABC на две взаимно
перпендикулярные плоскости являются правильными треугольниками
со сторонами 1. Найдите периметр треугольника ABC , если
известно, что AB =
Пусть M и N — середины оснований трапеции. Докажите, что если прямая MN перпендикулярна основаниям, то трапеция — равнобедренная.
В треугольнике ABC отмечены середины сторон AC и BC – точки M и N соответственно. Угол MAN равен 15°, а угол BAN равен 45°. Найдите периметр четырехугольника ABCD, в котором
AB = CD = a,
Отрезки AB и CD пересекаются. Докажите, что если отрезки AC, CB, BD и AD равны, то луч AB является биссектрисой угла CAD, луч CD – биссектрисой угла ACB, а CD перпендикулярно AB.
Найдите углы и стороны четырёхугольника с вершинами в серединах сторон равнобедренной трапеции, диагонали которой равны 10 и пересекаются под углом 40o.
В треугольнике основание равно 12; один из углов при нём равен 120o; сторона против этого угла равна 28. Найдите третью сторону.
Два угла треугольника равны 50o и 100o. Под каким углом видна каждая сторона треугольника из центра вписанной окружности?
|
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 1331]
Дан равносторонний треугольник со стороной a. Найдите отрезок, соединяющий вершину треугольника с точкой, делящей противоположную сторону в отношении 2 : 1.
В треугольнике боковая сторона равна 16 и образует с основанием угол в 60o; другая боковая сторона равна 14. Найдите основание.
Доказать: если стороны треугольника образуют арифметическую
прогрессию, то радиус вписанного круга равен
Существует ли невырожденный треугольник АВС, для углов которого выполняется равенство: sinA + sinB = sinC?
Два угла треугольника равны 50o и 100o. Под каким углом видна каждая сторона треугольника из центра вписанной окружности?
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 1331]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке