Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 11 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Дан равносторонний треугольник со стороной a. Найдите отрезок, соединяющий вершину треугольника с точкой, делящей противоположную сторону в отношении 2 : 1.

Вниз   Решение


Автор: Зимин А.

В остроугольном треугольнике ABC угол C равен 60°, H – точка пересечения высот. Окружность с центром H и радиусом HC второй раз пересекает прямые CA и CB в точках M и N соответственно. Докажите, что прямые AN и BM параллельны (или совпадают).

ВверхВниз   Решение


На стороне AB треугольника ABC дана точка P. Проведите через точку P прямую (отличную от AB), пересекающую лучи CA и CB в таких точках M и N, что AM = BN.

ВверхВниз   Решение


Ортогональные проекции треугольника ABC на две взаимно перпендикулярные плоскости являются правильными треугольниками со сторонами 1. Найдите периметр треугольника ABC , если известно, что AB = .

ВверхВниз   Решение


Пусть M и N — середины оснований трапеции. Докажите, что если прямая MN перпендикулярна основаниям, то трапеция — равнобедренная.

ВверхВниз   Решение


В треугольнике ABC отмечены середины сторон AC и BC – точки M и N соответственно. Угол MAN равен 15°, а угол BAN равен 45°.
Найдите угол ABM.

ВверхВниз   Решение


Найдите периметр четырехугольника ABCD, в котором AB = CD = a, $ \angle$BAD = $ \angle$BCD = $ \alpha$ < 90o, BC $ \neq$ AD.

ВверхВниз   Решение


Отрезки AB и CD пересекаются. Докажите, что если отрезки AC, CB, BD и AD равны, то луч AB является биссектрисой угла CAD, луч CD – биссектрисой угла ACB, а CD перпендикулярно AB.

ВверхВниз   Решение


Найдите углы и стороны четырёхугольника с вершинами в серединах сторон равнобедренной трапеции, диагонали которой равны 10 и пересекаются под углом 40o.

ВверхВниз   Решение


В треугольнике основание равно 12; один из углов при нём равен 120o; сторона против этого угла равна 28. Найдите третью сторону.

ВверхВниз   Решение


Два угла треугольника равны 50o и 100o. Под каким углом видна каждая сторона треугольника из центра вписанной окружности?

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 1331]      



Задача 54696

Темы:   [ Теорема косинусов ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

Дан равносторонний треугольник со стороной a. Найдите отрезок, соединяющий вершину треугольника с точкой, делящей противоположную сторону в отношении 2 : 1.

Прислать комментарий     Решение


Задача 55254

Тема:   [ Теорема косинусов ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

В треугольнике боковая сторона равна 16 и образует с основанием угол в 60o; другая боковая сторона равна 14. Найдите основание.

Прислать комментарий     Решение


Задача 76421

Темы:   [ Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы ]
[ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
[ Арифметическая прогрессия ]
[ Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности) ]
[ Площадь треугольника (через высоту и основание) ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

Доказать: если стороны треугольника образуют арифметическую прогрессию, то радиус вписанного круга равен $ {\frac{1}{3}}$ одной из высот.
Прислать комментарий     Решение


Задача 35607

Тема:   [ Теорема синусов ]
Сложность: 3-
Классы: 9,10

Существует ли невырожденный треугольник АВС, для углов которого выполняется равенство: sinA + sinB = sinC?
Прислать комментарий     Решение


Задача 52620

Темы:   [ Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы ]
[ Углы между биссектрисами ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

Два угла треугольника равны 50o и 100o. Под каким углом видна каждая сторона треугольника из центра вписанной окружности?

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 1331]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .