Каталог по темам

Задачи

Страница: << 89 90 91 92 93 94 95 >> [Всего задач: 769]

Задача 67095

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
	[	Окружность, вписанная в угол	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Изогональное сопряжение	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Автор: Фадин М.

Треугольник $ABC$ вписан в окружность $\omega_1$ с центром $O$. Окружность $\omega_2$ касается сторон $AB$, $AC$ и касается дуги $BC$ описанной окружности в точке $K$. Пусть $I$ – центр вписанной окружности треугольника $ABC$. Докажите, что прямая $OI$ содержит симедиану треугольника $AIK$.

Прислать комментарий Решение

Задача 108530

Темы:	[	Общая касательная к двум окружностям	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Окружность C₁ радиуса 2 $\sqrt{3}$ с центром O₁ и окружность C₂ радиуса $\sqrt{3}$ с центром O₂ расположены так, что O₁O₂ = 2 $\sqrt{13}$ . Прямая l₁ касается окружностей в точках A₁ и A₂, а прямая l₂— в точках B₁ и B₂. Окружности C₁ и C₂ лежат по одну сторону от прямой l₁ и по разные стороны от прямой l₂, A₁ $\in$ C₁, B₁ $\in$ C₁, A₂ $\in$ C₂, B₂ $\in$ C₂, точки A₁ и B₁ лежат по разные стороны от прямой O₁O₂. Через точку B₁ проведена прямая l₃, перпендикулярная прямой l₂. Прямая l₁ пересекает прямую l₂ в точке A, а прямую l₃ — в точке B. Найдите A₁A₂, B₁B₂ и стороны треугольника ABB₁.

Прислать комментарий Решение

Задача 52578

Темы:	[	Теорема косинусов	]
Темы:	[	Признаки и свойства касательной	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Три равных окружности S1 , S2 , S3 попарно касаются друг друга, и вокруг них описана окружность S , которая касается всех трёх. Докажите, что для любой точки M окружности S касательная, проведённая из точки M к одной из трёх окружностей S1 , S2 , S3 , равна сумме касательных, проведённых из точки M к двум другим окружностям.

Прислать комментарий Решение

Задача 52690

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Окружность радиуса 1 вписана в треугольник ABC, в котором cos $\angle$ B = 0, 8. Эта окружность касается средней линии треугольника ABC, параллельной стороне AC. Найдите сторону AC.

Прислать комментарий Решение

Задача 52705

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
Темы:	[	Общая касательная к двум окружностям	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Две окружности касаются друг друга внешним образом в точке A. Найдите радиусы окружностей, если хорды, соединяющие точку A с точками касания с одной из общих внешних касательных, равны 6 и 8.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 89 90 91 92 93 94 95 >> [Всего задач: 769]