- Диаметр, основные свойства (105 задач)
- Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих (236 задач)
- Хорды и секущие (прочее) (49 задач)
Фильтр
Выбрано 8 задач Убрать все задачи
На ребрах связного графа расставлены стрелки так, что для каждой вершины числа входящих и выходящих рёбер равны.
Докажите, что двигаясь по стрелкам, можно добраться от каждой вершины до любой другой.
Выведите из теоремы 61013 то, что – иррациональное число.
Основанием пирамиды SABC является правильный треугольник ABC ,
сторона которого равна . Основанием высоты, опущенной из
вершины S , является точка O , лежащая внутри треугольника ABC .
Расстояние от точки O до стороны AC равно 1. Синус угла OBA
относится к синусу угла OBC как 2:1 . Площадь грани SAB равна
. Найдите объём пирамиды.
В выпуклом четырехугольнике прямая, проходящая через середины двух противоположных сторон, образует равные углы с диагоналями четырехугольника. Докажите, что диагонали равны.
Дана выпуклая фигура и точка A внутри нее. Докажите, что найдется хорда (т.е. отрезок, соединяющий две граничные точки выпуклой фигуры), проходящая через точку A и делящаяся точкой A пополам.
Докажите, что в любом выпуклом многоугольнике,
кроме параллелограмма, можно выбрать три стороны, при
продолжении которых образуется треугольник, объемлющий
данный многоугольник.
В любом выпуклом многоугольнике, кроме параллелограмма, можно выбрать три стороны, при продолжении которых образуется треугольник, объемлющий данный многоугольник. Докажите это.
На плоскости дан прямой угол. Окружность с центром, расположенным вне этого угла, касается продолжения одной из его сторон, пересекает другую сторону в точках A и B и пересекает биссектрису этого угла в точках C и D. AB = 4, CD = 2. Найдите радиус окружности.
Задачи Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 401]
Задача 52761 |
|
|
Окружность с центром, расположенным внутри прямого угла, касается одной стороны угла, пересекает другую сторону в точках A и B и биссектрису угла в точках C и D. AB = , CD =
. Найдите радиус окружности.
|
|
Решение |
Задача 52764 |
|
|
На плоскости дан прямой угол. Окружность с центром, расположенным вне этого угла, касается продолжения одной из его сторон, пересекает другую сторону в точках A и B и пересекает биссектрису этого угла в точках C и D. AB = 4, CD = 2. Найдите радиус окружности.
|
|
Решение |
Задача 52906 |
|
|
В прямоугольном треугольнике проведена высота из вершины прямого угла. На этой высоте как на диаметре построена окружность. Известно, что эта окружность высекает на катетах отрезки, равные 12 и 18. Найдите катеты.
|
|
|
Решение |
Задача 52940 |
|
|
В треугольнике ABC на стороне AC как на диаметре описана окружность, которая пересекает сторону AB в точке M, а сторону BC в точке N. Известно, что AC = 2, AB = 3, AN = 1, 8. Найдите косинус угла BAC.
|
|
|
Решение |
Задача 53075 |
|
|
Окружность, проведённая через вершины A, B и D прямоугольной трапеции ABCD (∠A = ∠B = 90°), пересекает продолжение основания BC и продолжение боковой стороны CD в точках M и N соответственно, причём CM : CB = CN : CD = 1 : 2. Найдите отношение диагоналей BD и AC трапеции.
|
|
|
Решение |
Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 401]
