Страница:
<< 133 134 135 136
137 138 139 >> [Всего задач: 1005]
Дана окружность с диаметром BC. Вторая окружность с центром
в точке C пересекает первую окружность в точках D и E, а диаметр
BC — в точке F, FK — диаметр второй окружности. На дуге EK,
не содержащей точки D, взята точка L, отличная от точек E и K.
Отрезок BL пересекает первую окружность в точке M. Известно, что
ML = m, EM = n. Найдите DM.
Дана окружность с диаметром QR. Вторая окружность с центром
в точке Q пересекает первую окружность в точках P и S, а диаметр
QR — в точке B. На дуге BS, не содержащей точки P, взята точка
C, отличная от точек B и S. Луч RC пересекает первую окружность
в точке D. Известно, что DS = a, DP = b. Найдите DC.
Дана окружность с диаметром LM. Вторая окружность с центром
в точке M пересекает первую окружность в точках N и Q, а диаметр
LM — в точке B. BC — диаметр второй окружности. На дуге NC, не
содержащей точки Q, взята точка D, отличная от точек N и C.
Отрезок LD пересекает первую окружность в точке E. Известно, что
EN = n, ED = m. Найдите QE.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
Дан треугольник, у которого нет равных углов. Петя и Вася играют в такую игру: за один ход Петя отмечает точку на плоскости, а Вася красит её по своему выбору в красный или синий цвет. Петя выиграет, если какие-то три из отмеченных им и покрашенных Васей точек образуют одноцветный треугольник, подобный исходному.
За какое наименьшее число ходов Петя сможет гарантированно выиграть (каков бы ни был исходный треугольник)?
На плоскости даны прямая l и две точки P и Q, лежащие по
одну сторону от неё. Найдите на прямой l такую точку M, для
которой расстояние между основаниями высот треугольника PQM, опущенных на стороны PM и QM, наименьшее.
Страница:
<< 133 134 135 136
137 138 139 >> [Всего задач: 1005]
Фильтр
Решение 
