В окружности радиуса R проведены хорда AB и диаметр AC. Хорда PQ, перпендикулярная диаметру AC, пересекает хорду AB в точке M. Известно, что AB = a, PM : MQ = 3. Найдите AM.

   Решение

Сколько существует шестизначных чисел, делящихся на 5?

   Решение

Два равносторонних треугольника ABC и CDE расположены по одну сторону от прямой AE и имеют единственную общую точку C. Пусть M, N и K – середины отрезков BD, AC и CE соответственно. Докажите, что треугольник MNK равносторонний.

   Решение

Пусть a – положительный корень уравнения  x²⁰¹⁷ – x – 1 = 0,  а b – положительный корень уравнения  y⁴⁰³⁴ – y = 3a.
  а) Сравните a и b.
  б) Найдите десятый знак после запятой числа  |a – b|.

   Решение

Биссектрисы тупых углов при основании трапеции пересекаются на другом её основании.
Найдите стороны трапеции, если её высота равна 12, а длины биссектрис равны 15 и 13.

   Решение

С помощью циркуля и линейки постройте ромб по данному отношению диагоналей и данной стороне.

   Решение

С помощью циркуля и линейки постройте параллелограмм по основанию, высоте и углу между диагоналями.

   Решение

Дан треугольник со сторонами 12, 15, 18. Проведена окружность, касающаяся обеих меньших сторон и имеющая центр на большой стороне. Найдите отрезки, на которые центр окружности делит большую сторону треугольника.

   Решение

В прямоугольный треугольник с гипотенузой длины 1 вписали окружность. Через точки её касания с его катетами провели прямую.
Отрезок какой длины может высекать на этой прямой окружность, описанная около исходного треугольника?

   Решение

Точки A₁ и B₁ принадлежат сторонам соответственно OA и OB угла AOB, не равного 180^o, и OA ^. OA₁ = OB ^. OB₁. Докажите, что точки A, B, A₁, B₁ принадлежат одной окружности.

   Решение

На бесконечной ленте выписаны в ряд числа. Первой идёт единица, а каждое следующее число получается из предыдущего прибавлением к нему наименьшей ненулевой цифры его десятичной записи. Сколько знаков в десятичной записи числа, стоящего в этом ряду на 9·1000¹⁰⁰⁰-м месте?

   Решение

Две окружности радиусов R и r (R > r) касаются внешним образом. Найдите радиусы окружностей, касающихся обеих данных окружностей и их общей внешней касательной.

   Решение

Страница: << 88 89 90 91 92 93 94 >> [Всего задач: 772]      

Окружность, построенная на основании AD трапеции ABCD как на диаметре, проходит через середины боковых сторон AB и CD трапеции и касается основания BC. Найдите углы трапеции.

Прислать комментарий

Решение

В угол величины 2 вписаны две касающиеся окружности. Найдите отношение радиуса меньшей окружности к радиусу третьей окружности, касающейся первых двух и одной из сторон угла.

Прислать комментарий

Решение

Две окружности радиусов R и r (R > r) касаются внешне в точке C. К ним проведена общая внешняя касательная AB, где A и B — точки касания. Найдите стороны треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Две окружности радиусов R и r (R > r) касаются внешним образом. Найдите радиусы окружностей, касающихся обеих данных окружностей и их общей внешней касательной.

Прислать комментарий

Решение

Две окружности касаются внутренним образом в точке A. Из центра O большей окружности проведён радиус OB, касающийся меньшей окружности в точке C. Найдите BAC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 88 89 90 91 92 93 94 >> [Всего задач: 772]