Каталог по темам

Задачи

Страница: << 86 87 88 89 90 91 92 >> [Всего задач: 1284]

Задача 53109

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Трапеции (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В трапеции ABCD основание AB = a, основание CD = b (a < b). Окружность, проходящая через вершины A, B и C, касается стороны AD.
Найдите диагональ AC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53115

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Биссектриса делит дугу пополам	]
	[	Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что в любом неравнобедренном треугольнике биссектриса лежит между медианой и высотой, проведёнными из той же вершины.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53248

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике ABC сторона AB меньше стороны AC, D — точка пересечения прямой DB, перпендикулярной к AB, и прямой DC, перпендикулярной к AC. Прямая, проходящая через точку B перпендикулярно к AD, пересекает AC в точке M. Известно, что AM = m, MC = n. Найдите AB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53265

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Вписанный угол равен половине центрального	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Диаметр AB окружности продолжили за точку B и на продолжении отметили точку C. Из точки C провели секущую под углом к AC в 7^o, пересекающую окружность в точках D и E, считая от точки C. Известно, что DC = 3, а угол DAC равен 30^o. Найдите диаметр окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 53266

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В окружности диаметра 4 проведены диаметр AB и хорда CD, пересекающиеся в точке E. Известно, что углы ABC и BCE равны соответственно 60^o и 8^o. Найдите CE.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 86 87 88 89 90 91 92 >> [Всего задач: 1284]